Converta o ponto ( ) das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para converter o ponto de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. Vamos usar a definição de coordenadas cilíndricas onde , e permanece igual.
Passo 2
Para encontrar , aplicamos a fórmula:. No nosso caso: .
Passo 3
Para determinar , usamos . Primeiro vemos que . Como x=-6<0 e y=6>0, o ponto está no segundo quadrante, então theta=pi-pi/4=3pi/4.
Passo 4
O valor de z nas coordenadas cilíndricas é o mesmo do ponto original em Cartesianas, portanto z=-2.
Passo 5
Agora que temos r=6raiz2, theta=3pi/4 e z=-2, estamos prontos para escrever as coordenadas cilíndricas finais.