Converta o ponto ( -6,6,-2 ) das coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas.

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto (-6,6,-2) de coordenadas cartesianas para coordenadas cilíndricas. Vamos usar a definição de coordenadas cilíndricas onde r=raizx^2+y^2, theta=atan2(y,x) e z permanece igual.

Passo 2

Para encontrar r, aplicamos a fórmula: r=raizx^2+y^2. No nosso caso: r=raiz(-6)^2+6^2=raiz36+36=raiz72=6raiz2.

Passo 3

Para determinar theta, usamos theta=atan2(y,x). Primeiro vemos que arctanl|y/xr|=arctan(1)=pi/4. Como x=-6<0 e y=6>0, o ponto está no segundo quadrante, então theta=pi-pi/4=3pi/4.

Passo 4

O valor de z nas coordenadas cilíndricas é o mesmo do ponto original em Cartesianas, portanto z=-2.

Passo 5

Agora que temos r=6raiz2, theta=3pi/4 e z=-2, estamos prontos para escrever as coordenadas cilíndricas finais.

Resposta

l(6raiz2,tfrac3pi4,-2r)

Exercícios relacionados