Converta o ponto ( 9, pi3,-7 ) das coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas.

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas cilíndricas (r,theta,z)=(9,tfracpi3,-7) para coordenadas esféricas. O conteúdo é a mudança de sistema de coordenadas e precisamos usar as relações:
rho=raizr^2+z^2,
varphi=arccosl(tfraczrhor),
theta é o mesmo em ambos os sistemas.

Passo 2

Para encontrar rho, aplicamos a fórmula:
rho=raizr^2+z^2=raiz9^2+(-7)^2=raiz81+49=raiz130

Passo 3

Para achar o ângulo varphi, usamos
varphi=arccosl(tfraczrhor)=arccosl(tfrac-7raiz130r)
Como z<0, esse varphi será maior que tfracpi2.

Passo 4

O ângulo theta em esféricas coincide com o cilindrico, portanto theta=tfracpi3.

Resposta

l(raiz130,,arccosl(-7/raiz130r),,tfracpi3r)

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