Converta o ponto ( 7, pi3, pi6 ) das coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas esféricas (rho,theta,varphi)=(7,pi3,pi6) para coordenadas cartesianas (x,y,z). Esse conteúdo faz parte de transformação entre sistemas de coordenadas e vamos precisar das fórmulas padrão de conversão.

Passo 2

Em coordenadas esféricas (no esquema em que rho é a distância à origem, theta é o ângulo azimutal no plano xy e varphi é o ângulo polar medido a partir do eixo z), as fórmulas de conversão são:
x=rho,sinvarphi,costheta, y=rho,sinvarphi,sintheta, z=rho,cosvarphi

Passo 3

Agora substituímos rho=7, theta=pi3 e varphi=pi6. Calculamos primeiro os senos e cossenos: sinpi6=12, cospi3=12, sinpi3=raiz32 e cospi6=raiz32.
Fazendo as contas:
x=7cdot12cdot12=74,
y=7cdot12cdotraiz32=7raiz34,
z=7cdotraiz32=7raiz32

Resposta

l(tfrac74,,tfrac7raiz34,,tfrac7raiz32r)

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