Converta o ponto (
) das coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para converter o ponto (4,
, 7) das coordenadas cilíndricas para as coordenadas cartesianas. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre sistemas de coordenadas. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam as coordenadas cilíndricas
com as cartesianas
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são as fórmulas para converter coordenadas cilíndricas em cartesianas:
Aqui,
é a distância do ponto até o eixo
,
é o ângulo em relação ao eixo
, e
permanece o mesmo nas duas coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas aos valores que temos. Nosso ponto em coordenadas cilíndricas é
. Vamos substituir esses valores nas equações:
Isso vai nos dar as coordenadas cartesianas correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
- Calculando
:
Então:
- Calculando
:
Então:
- O valor de
permanece o mesmo:
Resposta
Portanto, o ponto em coordenadas cartesianas é
.