Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujo formato polar é (
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em formato polar. Isso significa que, em vez de ter as coordenadas (x, y), a gente tem a distância do ponto até a origem, que é 6, e o ângulo que esse ponto faz com o eixo positivo do x, que é
radianos. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de trigonometria que fazem a conversão de coordenadas polares para cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que vão nos ajudar nessa conversão. Se a gente tem um ponto no formato polar representado por
, onde
é a distância até a origem e
é o ângulo, as fórmulas para encontrar as coordenadas cartesianas (x, y) são:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no exercício. Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores nas fórmulas que vimos:
Para o x:
Para o y:
Passo 4
Vamos calcular
e
. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações de x e y:
Para o x:
Para o y:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.