Converta o ponto (
) das coordenadas polares para coordenadas cilíndricas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um ponto das coordenadas polares para as coordenadas cilíndricas, sabendo que $ z = 3 $. Para isso, vamos precisar entender como essas coordenadas funcionam e como fazer a conversão entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cilíndricas. Nas coordenadas polares, a posição de um ponto é determinada por duas coisas: a distância do ponto até a origem, que chamamos de $ r $, e o ângulo $ \theta $ que esse ponto faz com o eixo positivo $ x $.
Já nas coordenadas cilíndricas, a gente adiciona uma terceira dimensão, $ z $, que representa a altura do ponto em relação ao plano $ xy $. Então, as coordenadas cilíndricas são dadas por
.
Passo 3
Agora, vamos ver como fazer a conversão. Como as coordenadas cilíndricas incluem as coordenadas polares mais o valor de $ z $, a gente pode simplesmente pegar os valores de $ r $ e $ \theta $ das coordenadas polares e adicionar o valor de $ z $.
No enunciado, o ponto nas coordenadas polares é
, e já sabemos que $ z = 3 $. Então, é só juntar esses valores.
Resposta
As coordenadas cilíndricas correspondentes são
.