Converta de radianos para graus: 3 pi2
3. Considere um triângulo com lados a, b e c, onde os ângulos opostos a estes lados são widehatA, widehatB e widehatC, respectivamente. Prove a lei dos senos onde:
sen widehatAa=sen widehatBb=sen widehatCc

Passo 1

Vamos resolver dois exercícios aqui! Primeiro, vamos converter 3pi2 radianos para graus. Depois, vamos provar a Lei dos Senos em um triângulo. Para isso, vamos precisar entender as relações entre ângulos e lados nos triângulos e usar um pouco de trigonometria.

Passo 2

Conversão de Radianos para Graus
Primeiro, vamos converter 3pi2 radianos para graus. Sabemos que 2pi radianos equivalem a 360^circ. A fórmula para converter radianos para graus é:
Graus = Radianos times ( 180^circpi )

Passo 3

Aplicando a fórmula:
3pi2 times ( 180^circpi ) = 3 times 180^circ2 = 540^circ2 = 270^circ

Passo 4

Prova da Lei dos Senos
Agora, vamos provar a Lei dos Senos, que estabelece que em qualquer triângulo:
sen widehatAa = sen widehatBb = sen widehatCc
Para isso, podemos usar a definição de seno em um triângulo e algumas propriedades básicas de geometria.

Passo 5

Considere um triângulo qualquer com lados a, b e c, e ângulos opostos a esses lados sendo widehatA, widehatB e widehatC, respectivamente. Vamos traçar a altura h relativa ao lado c.

Passo 6

A altura h forma dois triângulos retângulos dentro do triângulo original. Usando a definição de seno em um triângulo retângulo:
sen widehatA = hb e sen widehatB = ha

Passo 7

Rearranjando essas equações para h:
h = b cdot sen widehatA e h = a cdot sen widehatB
Como ambas expressões são iguais a h, podemos igualá-las:
b cdot sen widehatA = a cdot sen widehatB

Passo 8

Dividindo ambos os lados por a cdot b:
sen widehatAa = sen widehatBb

Passo 9

De maneira similar, podemos mostrar que:
sen widehatAa = sen widehatCc
Portanto, concluímos que:
sen widehatAa = sen widehatBb = sen widehatCc

Resposta

  1. 3pi2 radianos equivalem a 270^circ.
  2. A Lei dos Senos foi comprovada mostrando que sen widehatAa = sen widehatBb = sen widehatCc.

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