Converta de radianos para graus:
3. Considere um triângulo com lados
e
, onde os ângulos opostos a estes lados são
e
, respectivamente. Prove a lei dos senos onde:
3. Considere um triângulo com lados
Passo 1
Vamos resolver dois exercícios aqui! Primeiro, vamos converter
radianos para graus. Depois, vamos provar a Lei dos Senos em um triângulo. Para isso, vamos precisar entender as relações entre ângulos e lados nos triângulos e usar um pouco de trigonometria.
Passo 2
Conversão de Radianos para Graus
Primeiro, vamos converter
radianos para graus. Sabemos que
radianos equivalem a
. A fórmula para converter radianos para graus é:
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Prova da Lei dos Senos
Agora, vamos provar a Lei dos Senos, que estabelece que em qualquer triângulo:
Para isso, podemos usar a definição de seno em um triângulo e algumas propriedades básicas de geometria.
Passo 5
Considere um triângulo qualquer com lados
,
e
, e ângulos opostos a esses lados sendo
,
e
, respectivamente. Vamos traçar a altura
relativa ao lado
.
Passo 6
A altura
forma dois triângulos retângulos dentro do triângulo original. Usando a definição de seno em um triângulo retângulo:
Passo 7
Rearranjando essas equações para
:
Como ambas expressões são iguais a
, podemos igualá-las:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
De maneira similar, podemos mostrar que:
Portanto, concluímos que:
Resposta
-
radianos equivalem a . - A Lei dos Senos foi comprovada mostrando que
.