Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=sen^2 3 x

Passo 1

O enunciado pede para expressar a função h(x)=sin^2(3x) como uma composição h=fcirc g, ou seja, achar duas funções f e g (nenhuma delas identidade) tais que h(x)=f(g(x)).

Passo 2

Repare que h(x) pode ser vista como o quadrado de sin(3x), isto é, primeiro aplico sin ao argumento 3x e depois elevo ao quadrado.

Passo 3

Definimos então
g(x)=sin(3x)
que não é a identidade, e
f(u)=u^2
que também não é a identidade.

Passo 4

Vamos verificar:
f(g(x))=fl(sin(3x)r)=l(sin(3x)r)^2=sin^2(3x)=h(x)

Resposta

Por exemplo, escolha g(x)=sin(3x) e f(u)=u^2, pois então f(g(x))=sin^2(3x)=h(x).

Exercícios relacionados