Encontre funções
e
de modo que a função
possa ser escrita como
. Nem
nem
devem ser a função identidade:
Passo 1
Estamos estudando composição de funções, ou seja, escrever uma função h como h = f ∘ g. Aqui h(x)=2^{\operatorname{cossec} x}, e nosso objetivo é achar duas funções f e g não identidades que façam h(x)=f(g(x)).
Passo 2
Observando o formato de h(x), vemos que internamente aparece
. Isso sugere definir g(x) exatamente como a parte interna da potência, ou seja,
Passo 3
Após extrair essa parte interna, resta então enviar o resultado de g para uma função que eleve 2 a essa potência. Isso nos leva a definir f como
Resposta
f(u)=2^u e g(x)=\operatorname{cossec} x