Encontre funções f e g de modo que a função h possa ser escrita como h=f circ g. Nem f nem g devem ser a função identidade: h(x)=2^cossec x

Passo 1

Estamos estudando composição de funções, ou seja, escrever uma função h como h = f ∘ g. Aqui h(x)=2^{\operatorname{cossec} x}, e nosso objetivo é achar duas funções f e g não identidades que façam h(x)=f(g(x)).

Passo 2

Observando o formato de h(x), vemos que internamente aparece cossec x. Isso sugere definir g(x) exatamente como a parte interna da potência, ou seja,
g(x)=cossec x

Passo 3

Após extrair essa parte interna, resta então enviar o resultado de g para uma função que eleve 2 a essa potência. Isso nos leva a definir f como
f(u)=2^u

Resposta

f(u)=2^u e g(x)=\operatorname{cossec} x

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