Converta os seguintes números para hexadecimal:
Passo 1
O enunciado pede para converter o número dado em base binária para a base hexadecimal. Informação fornecida:
- O número é
.
O que é pedido: - Encontrar a representação correspondente em base hexadecimal (base
), isto é, escrever o mesmo valor como .
Passo 2
Breve explicação da ideia que vou usar (sem pular etapas):
- A base hexadecimal usa 16 dígitos:
, onde . - Cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits binários (um “nibble”), porque
. - Portanto a forma prática de converter de binário para hexadecimal é agrupar os bits em blocos de quatro, começando da direita (menos significativo), e transformar cada bloco de quatro bits no dígito hexadecimal correspondente. Se o bloco mais à esquerda tiver menos de quatro bits, adiciona-se zeros à esquerda (zeros à esquerda não mudam o valor).
Passo 3
Aplicando a regra de agrupar em blocos de quatro bits:
- O número dado é
. - Vou agrupar em blocos de quatro a partir da direita. Como há
bits, o primeiro (à esquerda) ficará com apenas bit e eu preencho com zeros à esquerda para completar quatro:
Observação: acrescentei três zeros à esquerda do bloco mais à esquerda para transformá-lo em um nibble de quatro bits (
). Isso não altera o valor.
Passo 4
Converter cada nibble (bloco de quatro) para seu valor decimal e depois para o dígito hexadecimal:
- Para o nibble alto:
. Então esse nibble corresponde ao dígito hexadecimal . - Para o nibble baixo:
. O valor decimal corresponde ao dígito hexadecimal (lembre que ).
Passo 5
Juntando os dígitos hexadecimais obtidos (do nibble mais significativo para o menos significativo):
- Nibble alto
. - Nibble baixo
.
Portanto a representação hexadecimal é.
Passo 6
Verificação alternativa (conversão via decimal) — para você ver que bate:
- Converter
para decimal: - Converter
para hexadecimal: resto . Resto corresponde a . Quociente é o dígito mais significativo. Logo .
Isso confirma o resultado obtido com a técnica de agrupamento.
Passo 7
Resumo prático para a prova (dica rápida):
- Agrupe bits de 4 em 4 da direita para a esquerda.
- Complete o nibble mais à esquerda com zeros se preciso.
- Converta cada nibble para um dígito hexadecimal (0–9 ou A–F).
- Junta os dígitos: tá pronto!
Você está indo bem — respira, faz devagar e repete esse procedimento em alguns exemplos que o professor passou para ganhar agilidade.