Converta os seguintes números para hexadecimal:
11110_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número dado em base binária para a base hexadecimal. Informação fornecida:
  • O número é \,11110_{2}.
    O que é pedido:
  • Encontrar a representação correspondente em base hexadecimal (base 16), isto é, escrever o mesmo valor como \_\_{16}.

Passo 2

Breve explicação da ideia que vou usar (sem pular etapas):
  • A base hexadecimal usa 16 dígitos: \,0,1,2,\dots,9,A,B,C,D,E,F, onde \,A=10,\\ B=11,\\ C=12,\\ D=13,\\ E=14,\\ F=15.
  • Cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits binários (um “nibble”), porque 2^{4}=16.
  • Portanto a forma prática de converter de binário para hexadecimal é agrupar os bits em blocos de quatro, começando da direita (menos significativo), e transformar cada bloco de quatro bits no dígito hexadecimal correspondente. Se o bloco mais à esquerda tiver menos de quatro bits, adiciona-se zeros à esquerda (zeros à esquerda não mudam o valor).

Passo 3

Aplicando a regra de agrupar em blocos de quatro bits:
  • O número dado é \,11110_{2}.
  • Vou agrupar em blocos de quatro a partir da direita. Como há 5 bits, o primeiro (à esquerda) ficará com apenas 1 bit e eu preencho com zeros à esquerda para completar quatro:
11110_{2} = \underbrace{0001}_{\text{alto}}\,\underbrace{1110}_{\text{baixo}}_{2}.
Observação: acrescentei três zeros à esquerda do bloco mais à esquerda para transformá-lo em um nibble de quatro bits ( \,0001). Isso não altera o valor.

Passo 4

Converter cada nibble (bloco de quatro) para seu valor decimal e depois para o dígito hexadecimal:
  • Para o nibble alto: \,0001_{2}. 0001_{2}=0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=1.Então esse nibble corresponde ao dígito hexadecimal \,1.
  • Para o nibble baixo: \,1110_{2}. 1110_{2}=1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=8+4+2+0=14.O valor decimal 14 corresponde ao dígito hexadecimal \,E (lembre que \,E=14).

Passo 5

Juntando os dígitos hexadecimais obtidos (do nibble mais significativo para o menos significativo):
  • Nibble alto \to \,1.
  • Nibble baixo \to \,E.
    Portanto a representação hexadecimal é \,1E_{16}.

Passo 6

Verificação alternativa (conversão via decimal) — para você ver que bate:
  • Converter \,11110_{2} para decimal: 11110_{2}=1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=16+8+4+2+0=30.
  • Converter 30_{10} para hexadecimal: 30\div16=1 resto 14. Resto 14 corresponde a \,E. Quociente 1 é o dígito mais significativo. Logo \,30_{10}=1E_{16}.
    Isso confirma o resultado obtido com a técnica de agrupamento.

Passo 7

Resumo prático para a prova (dica rápida):
  • Agrupe bits de 4 em 4 da direita para a esquerda.
  • Complete o nibble mais à esquerda com zeros se preciso.
  • Converta cada nibble para um dígito hexadecimal (0–9 ou A–F).
  • Junta os dígitos: tá pronto!
    Você está indo bem — respira, faz devagar e repete esse procedimento em alguns exemplos que o professor passou para ganhar agilidade.

Resposta

1E_{16}

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