Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
(c) 257
(c) 257
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para sua forma binária. Informação dada: o número decimal é
. Pergunta: qual é a representação binária de
?
Passo 2
Vou explicar o método básico e intuitivo que uso: divisão sucessiva por
.
- Ideia geral: para qualquer inteiro não negativo
escreve-se
onde
é o quociente (inteiro) e
é o resto em
. O resto
é o bit menos significativo (o último dígito binário). Repetimos o processo com
até o quociente ser zero. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários do número.
- Interpretação dos dígitos: se os dígitos binários (bits) são
, então o número representa
Cada posição
vale
.
Esse método é bem prático para fazer na prova à mão sem calculadora.
Passo 3
Faço as divisões sucessivas de
por
, registrando quociente e resto em cada passo. Vou escrever cada igualdade da forma
:
Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, são:
(o primeiro resto corresponde ao bit menos significativo).
Passo 4
Ler os restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro) produz o número binário. Assim, os restos lidos de baixo para cima dão os bits:
Portanto a representação binária é
Passo 5
Verificação rápida usando potências de dois (checar se bate com
):
Os bits correspondem às potências
. Aqui só há
em
e em
, então
Como
e
, isso dá
que é o número original. Está verificado.
Passo 6
Dica rápida para a prova: quando o número é uma potência de dois mais algo pequeno, muitas vezes é mais rápido reconhecer
e escrever diretamente
seguido de oito zeros e mais
— ou seja,
.