Considere um sistema de ponto flutuante F(10,3,-2,2), isto é, base 10 , mantissa com 3 dígitos e expoente variando de -2 a 2 .
Para os números abaixo, escreva sua representação no sistema utilizando arredondamento e truncamento. Caso não seja possível representar, indique se ocorre underflow ou overflow.
(b) 0,0001234

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido, sem resolver ainda.
  • Sistema de ponto flutuante: \,F(10,3,-2,2).\n
    • base \,10\n
    • mantissa com 3 dígitos significativos\n
    • expoente inteiro \,e variando de -2 a 2 (ou seja, -2\le e\le 2)
  • Número a representar: \,0,0001234.
  • O que pedem:
    • Escrever a representação no sistema usando arredondamento.
    • Escrever a representação no sistema usando truncamento (chop).
    • Se não for possível representar, indicar se ocorre underflow ou overflow.

Passo 2

Relembrando como são os números neste tipo de sistema (explicação didática e indispensável).
  • Forma normalizada que vamos usar: em base 10 um número positivo normalizado é escrito como
d_1.d_2d_3\times 10^{e},
onde d_1 é um dígito não nulo ( 1,2,\dots,9) e d_2,d_3 são os dígitos seguintes da mantissa. Aqui a mantissa tem exatamente 3 dígitos significativos: d_1,d_2,d_3.
  • O expoente e deve satisfazer -2\le e\le 2. Se para representar o número normalizado o expoente necessário ficar fora desse intervalo, não podemos representá‑lo como número normalizado no sistema dado.
  • Arredondamento: ao ter mais dígitos do que os permitidos na mantissa, escolhe‑se a mantissa com 3 dígitos que mais aproxima o valor verdadeiro (arredondamento para o mais próximo, geralmente com regra do 5 para cima).
  • Truncamento (chop): simplesmente corta os dígitos extra após os 3 dígitos significativos, sem ajustar (sempre aproxima para zero).
  • Importante: este enunciado não menciona números subnormais. Portanto assumimos que o conjunto de números representáveis consiste somente dos números normalizados com -2\le e\le 2 (mais o zero). Se o número for menor que o menor normalizado positivo, ocorre underflow (não há representação diferente de zero).

Passo 3

Escrever o número em notação científica normalizada (antes de limitar mantissa/expoente).
  • Começo convertendo \,0,0001234 para notação científica:
0,0001234 = 1,234\times 10^{-4}.
Aqui mostrei a mudança de casas decimais: deslocei a vírgula 4 posições para a direita, logo o expoente é -4.

Passo 4

Verificar se o expoente cabe no intervalo permitido e comparar com o menor número normalizado representável.
  • No passo anterior obtivemos o expoente necessário \,e=-4.
  • O intervalo permitido de expoentes é -2\le e\le 2. Como -4< -2, o expoente necessário está fora do intervalo.
  • Calcular explicitamente o menor número normalizado positivo representável neste sistema (para ver a escala):
\text{menor normalizado positivo} = 1{,}00\times 10^{-2} = 0{,}01.
  • Comparação numérica:
0{,}0001234 \quad\text{vs}\quad 0{,}01.
Claramente \,0{,}0001234 < 0{,}01. Portanto o número é muito menor que qualquer número normalizado representável no sistema F(10,3,-2,2).

Passo 5

Conclusão sobre representação com arredondamento e truncamento.
  • Como o expoente necessário ( e=-4) está fora do intervalo permitido e não estamos considerando números subnormais, não existe representacão normalizada no sistema para \,0,0001234.
  • Logo acontece underflow: o número não pode ser representado e é mapeado para zero no sistema (tanto sob arredondamento quanto sob truncamento), ou simplesmente diz‑se que ocorreu underflow.
  • Observação didática: se o sistema aceitasse subnormais (não é o caso aqui), talvez fosse possível representar um pequeno número não nulo usando expoente mínimo e mantissa não normalizada; mas o enunciado não menciona isso, então a resposta correta é indicar underflow.

Resposta

Arredondamento: underflow
Truncamento: underflow

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