Converta os seguintes números para a forma polar.
100-j 2.000

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo
z = 100 - j\,2000
da forma retangular (parte real e imaginária) para a forma polar (módulo e argumento). Vamos usar as fórmulas
módulo: \displaystyle r = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2}
argumento: \displaystyle \theta = \atan2\bigl(\Im(z),\Re(z)\bigr).

Passo 2

Identificamos a parte real e a parte imaginária de z:
\Re(z) = 100, \qquad \Im(z) = -2000.

Passo 3

Calculamos o módulo r:
r = \sqrt{100^2 + (-2000)^2} = \sqrt{10000 + 4000000} = \sqrt{4010000} \approx 2002{,}50.

Passo 4

Calculamos o argumento \theta em graus usando a função \atan2:
\theta = \atan2(-2000,\,100) \approx -87{,}14^\circ.
Como \Re(z)>0 e \Im(z)<0, o ângulo está corretamente no quarto quadrante.

Resposta

z = 2002{,}50 \,\angle -87{,}14^\circ

Exercícios relacionados