Converta os seguintes números para a forma polar.
+78-j 65

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo z = +78 - j65 e pede para escrever z na forma polar. Isso envolve calcular o módulo |z| e o argumento \theta. Vamos usar as definições de módulo de um número complexo e de argumento (ângulo) no plano.

Passo 2

Para calcular o módulo de z usamos
|z| = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2}.
Aqui \Re(z)=78 e \Im(z)=-65. Assim,
|z| = \sqrt{78^2 + (-65)^2} = \sqrt{6084 + 4225} = \sqrt{10309} \approx 101{,}53.

Passo 3

Para o argumento \theta usamos
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\Bigr).
Substituindo,
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{-65}{78}\Bigr).
Como \Re(z)>0 e \Im(z)<0, z está no quarto quadrante, logo \theta é negativo. Numericamente,
\theta \approx -0{,}695\\ \text{rad} \quad\bigl(\approx -39{,}8^\circ\bigr).

Resposta

z = 101{,}53\;\angle\;-39{,}8^\circ.

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