Converta os seguintes números para a forma polar.
-8+j 4

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo z = -8 + j4 da forma retangular para a forma polar. Vamos usar que a magnitude é
|z| = \sqrt{\Re(z)^2 + \Im(z)^2}
e que o argumento é
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\Bigr)
ajustando o valor de \theta conforme o quadrante em que z se encontra.

Passo 2

Calculamos a magnitude:
|z| = \sqrt{(-8)^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}.

Passo 3

Primeiro achamos o ângulo “base” pela tangente:
\theta_{0} = \arctan\!\Bigl(\frac{4}{-8}\Bigr) = \arctan(-0{,}5) \approx -26{,}565^\circ.
Como \Re(z)<0 e \Im(z)>0, o ponto está no segundo quadrante. Então ajustamos
\theta = 180^\circ + \theta_{0} = 180^\circ - 26{,}565^\circ = 153{,}435^\circ.

Passo 4

Agora escrevemos z em forma polar:
z = 4\sqrt{5}\,\angle 153{,}435^\circ.

Resposta

4\sqrt{5}\angle 153{,}435^\circ

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