Converta os seguintes números para a forma polar.
-15-j 60

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo -15 - j\,60 da forma retangular para a forma polar. Para isso precisamos calcular o módulo r e o argumento \theta, usando
r = \sqrt{(\Re)^2 + (\Im)^2}
\theta = \arg(-15 - j\,60), cuidando do quadrante onde o ponto (\Re,\Im)=(-15,-60) está.

Passo 2

Calculemos o módulo
r = \sqrt{(-15)^2 + (-60)^2} =\sqrt{225 + 3600} =\sqrt{3825} =15\sqrt{17}.

Passo 3

Para o argumento, primeiro a tangente de referência:
\varphi = \arctan\Bigl(\frac{\Im}{\Re}\Bigr) =\arctan\Bigl(\frac{-60}{-15}\Bigr) =\arctan(4)\approx75,96^\circ.
Como \Re<0 e \Im<0, o ponto está no terceiro quadrante, logo
\theta = 180^\circ + \varphi =180^\circ + 75,96^\circ =255,96^\circ.
Em notação de argumento principal em (-\!180^\circ,180^\circ], equivaleria a \theta = 255,96^\circ - 360^\circ = -104,04^\circ.

Resposta

-15 - j\,60 = 15\sqrt{17}\,\angle255,96^\circ \quad\bigl(\text{equivalente a }15\sqrt{17}\,\angle(-104,04^\circ)\bigr).

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