Converta os seguintes pontos, dados em coordenadas cartesianas ( x, y ), para suas coordenadas polares (r, θ), com r>0 e θ in[0,2 pi]. Lembre-se das fórmulas:
(e) (0,-4)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto dado em coordenadas cartesianas (x,y) para coordenadas polares (r,theta) com r>0 e thetain[0,2pi]. No item (e) temos (x,y)=(0,-4). Vamos usar as fórmulas
r = raizx^2 + y^2,
e determinar theta observando em que eixo ou quadrante o ponto se encontra.

Passo 2

Calcular r:
r = raiz0^2 + (-4)^2 = raiz16 = 4

Passo 3

Determinar theta: como x=0 e y=-4<0, o ponto está no eixo negativo de y. Nesse caso o ângulo polar medido a partir do eixo positivo de x é
theta = 3pi2

Resposta

(r,theta) = l(4,tfrac3pi2r)

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