Converta as seguintes unidades de AE para SI:
1,00 \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} /\left(\mathrm{ft}^{3}\right)(\mathrm{s}) para \mathrm{kg} /\left(\mathrm{m}^{3}\right)(\mathrm{s})

Passo 1

O que o problema pede: converter a quantidade \;1,00\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s})\; para unidades do SI \;\mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s}).\n
Informações dadas pelo enunciado:\n
  • Valor a converter: \;1,00\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s}).\n
    O objetivo é encontrar o mesmo valor expresso em \mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s}).

Passo 2

Anotações de conversão que vamos usar (constantes exatas/convencionais):\n
  • Relação entre libra massa e quilograma: \;1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} = 0,45359237\\ \mathrm{kg}.\n
  • Relação entre pé e metro: \;1\\ \mathrm{ft} = 0,3048\\ \mathrm{m}.\n
    Vou explicar: a unidade composta que temos é massa por volume por tempo. Para converter \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s}) para \mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s}) precisamos converter a massa ( \mathrm{lb}_{\mathrm{m}} \mathrm{kg}) e o volume ( \mathrm{ft}^3 \mathrm{m}^3). O fator de tempo (\mathrm{s}) é igual em ambas as unidades, então ele permanece.

Passo 3

Converter \mathrm{ft}^3 para \mathrm{m}^3:\n
Primeiro elevamos a conversão linear ao cubo, porque um pé cúbico é o cubo de um pé:
1\\ \mathrm{ft}^3 = \left(1\\ \mathrm{ft}\right)^3 = \left(0,3048\\ \mathrm{m}\right)^3.
Calculemos o valor numérico:
\left(0,3048\right)^3 = 0,028316846592\\ \mathrm{m}^3.
Então
1\\ \mathrm{ft}^3 = 0,028316846592\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Montar o fator de conversão total para a unidade composta:\n
Queremos escrever
\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}} \quad\text{em função de}\quad \frac{\mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{ft}^3\cdot\mathrm{s}}.çã
Para cada \;1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s})\; multiplicamos por
\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}}
para converter a massa e por
\frac{1\\ \mathrm{ft}^3}{0,028316846592\\ \mathrm{m}^3}
para ajustar o volume (note que estamos trocando o denominador \mathrm{ft}^3 por \mathrm{m}^3). Portanto o fator de conversão (numérico) é
\text{fator} = \frac{0,45359237}{0,028316846592}.

Passo 5

Calcular o fator numérico:\n
Façamos a divisão explicitamente:
\frac{0,45359237}{0,028316846592} = 16,018463373962\ldots
Ou seja, cada unidade \;1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s})\; equivale a aproximadamente \;16,018463373962\\ \mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s}).

Passo 6

Aplicar ao valor dado \;1,00\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{m}}/\left(\mathrm{ft}^3\right)(\mathrm{s}):\n
Multiplicamos 1,00 pelo fator:
1,00\times 16,018463373962\ldots = 16,018463373962\ldots
Agora devemos considerar algarismos significativos: o valor inicial \;1,00\; tem três algarismos significativos, então é adequado apresentar o resultado com três algarismos significativos também.

Passo 7

Arredondamento final e apresentação amigável:\n
Arredondando para três algarismos significativos obtemos
16,0\\ \mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s}).
Se você quiser mais dígitos, o valor não arredondado é \;16,018463373962\ldots.

Resposta

16,0\\ \mathrm{kg}/\left(\mathrm{m}^3\right)(\mathrm{s})

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