Converta para o sistema decimal.
100100100001_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número binário 100100100001_2 para o sistema decimal.
Informações dadas: o número fornecido é 100100100001_2 (base 2), composto por doze dígitos binários.

Passo 2

Conceito importante (posicional): em qualquer sistema de numeração posicional, cada dígito tem um peso que depende da posição. Para base 2 (binário), um número com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 representa
\sum_{k=0}^{n} b_k \cdot 2^{k},
onde cada b_k é 0 ou 1, e 2^{k} é a potência de 2 correspondente à posição k. Aqui b_0 é o dígito menos significativo (à direita) e b_n é o mais significativo (à esquerda). Isso significa que, para converter para decimal, somamos as potências de 2 cujos coeficientes b_k valem 1.

Passo 3

Escrevendo o número alinhado com seus expoentes (contando posições da direita para a esquerda começando em 0):
100100100001_2 = 1\cdot 2^{11} + 0\cdot 2^{10} + 0\cdot 2^{9} + 1\cdot 2^{8} + 0\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Selecionando somente os termos com coeficiente 1 (os demais somam zero), obtemos
100100100001_2 = 2^{11} + 2^{8} + 2^{5} + 2^{0}.
Aqui identifiquei os bits iguais a 1 nas posições 11, 8, 5 e 0.

Passo 5

Calculemos as potências de 2 necessárias, construindo por duplicação (jeito que dá para fazer sem calculadora):
2^{0}=1,
2^{1}=2,
2^{2}=4,
2^{3}=8,
2^{4}=16,
2^{5}=32,
2^{6}=64,
2^{7}=128,
2^{8}=256,
2^{9}=512,
2^{10}=1024,
2^{11}=2048.

Passo 6

Agora somamos os termos que temos:
2^{11}+2^{8}+2^{5}+2^{0}=2048+256+32+1.
Somando passo a passo:
2048+256=2304,
2304+32=2336,
2336+1=2337.

Resposta

2337_{10}

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