Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número
(ou seja,
na base decimal) para o sistema octal (base
).
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número a converter é
.
Passo 2
O que é o sistema octal e como interpretar uma escrita nele.
- No sistema octal os dígitos válidos são
. - Um número escrito em base
com dígitos representa
- Para converter de decimal para octal usaremos o método das divisões sucessivas por
: dividimos o número por , guardamos o resto (que será um dígito octal), e repetimos com o quociente até o quociente ser . Os dígitos do número em octal são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Passo 3
Explicação do método das divisões sucessivas (passo a passo do porquê funciona).
- Qualquer número inteiro
pode ser escrito como
onde
é o quociente inteiro da divisão por
e
é o resto, com
.
- O resto
é exatamente o dígito menos significativo (unidades) na base . Repetindo a divisão em obtemos o próximo dígito, e assim por diante. Quando o quociente se torna , todos os dígitos foram obtidos.
Passo 4
Aplicando o método ao número
:
Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, foram
, depois
, depois
. Lendo do último resto obtido para o primeiro (do topo para baixo) obtemos os dígitos octais
. Portanto o número em base
é
.
Passo 5
Verificação rápida convertendo
de volta para decimal:
A verificação confirma que a conversão está correta.
Passo 6
Dicas rápidas para prova (ânimo!):
- Lembre que o maior dígito em octal é
. Se algum resto for houve erro. - Para números médios, agrupar em potências ajuda:
, . Aqui , então o maior lugar necessário é . Isso permite, se preferir, encontrar quantas vezes cabe em (aqui vezes), e continuar com o resto — dá o mesmo resultado sem fazer divisões sucessivas formais. - Respire fundo: prática com 3–5 conversões rápidas ajuda a ganhar confiança.