Converta para o sistema octal.
\quad 331_{10}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número \,331_{10}\, (ou seja, 331 na base decimal) para o sistema octal (base 8).
Informações dadas:
  • O número a converter é \,331_{10}.

Passo 2

O que é o sistema octal e como interpretar uma escrita nele.
  • No sistema octal os dígitos válidos são \,0,1,\dots,7.
  • Um número escrito em base 8 com dígitos a_k a_{k-1}\dots a_1 a_0 representa
a_k\cdot 8^k + a_{k-1}\cdot 8^{k-1} + \cdots + a_1\cdot 8^1 + a_0\cdot 8^0.
  • Para converter de decimal para octal usaremos o método das divisões sucessivas por 8: dividimos o número por 8, guardamos o resto (que será um dígito octal), e repetimos com o quociente até o quociente ser 0. Os dígitos do número em octal são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).

Passo 3

Explicação do método das divisões sucessivas (passo a passo do porquê funciona).
  • Qualquer número inteiro N pode ser escrito como
N = 8\cdot Q + r,
onde Q é o quociente inteiro da divisão por 8 e r é o resto, com 0\le r\le7.
  • O resto r é exatamente o dígito menos significativo (unidades) na base 8. Repetindo a divisão em Q obtemos o próximo dígito, e assim por diante. Quando o quociente se torna 0, todos os dígitos foram obtidos.

Passo 4

Aplicando o método ao número \,331_{10}:
331 = 8\cdot 41 + 3.
41 = 8\cdot 5 + 1.
5 = 8\cdot 0 + 5.
Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, foram 3, depois 1, depois 5. Lendo do último resto obtido para o primeiro (do topo para baixo) obtemos os dígitos octais 5,1,3. Portanto o número em base 8 é \,513_8.

Passo 5

Verificação rápida convertendo \,513_8 de volta para decimal:
5\cdot 8^2 + 1\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0 = 5\cdot 64 + 1\cdot 8 + 3\cdot 1 = 320 + 8 + 3 = 331.
A verificação confirma que a conversão está correta.

Passo 6

Dicas rápidas para prova (ânimo!):
  • Lembre que o maior dígito em octal é 7. Se algum resto for \ge 8 houve erro.
  • Para números médios, agrupar em potências ajuda: 8^2=64, 8^3=512. Aqui 8^3>331, então o maior lugar necessário é 8^2. Isso permite, se preferir, encontrar quantas vezes 64 cabe em 331 (aqui 5 vezes), e continuar com o resto — dá o mesmo resultado sem fazer divisões sucessivas formais.
  • Respire fundo: prática com 3–5 conversões rápidas ajuda a ganhar confiança.

Resposta

513_8

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