Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número dado para o sistema octal. Informações fornecidas:
- O número é
(isto é, em base decimal). - O objetivo é escrever o mesmo valor na base
(sistema octal). - Lembrete útil: em base
os dígitos possíveis são .
Passo 2
Vou explicar o método que vou usar: divisão sucessiva por
. Por que esse método funciona? Qualquer inteiro
pode ser escrito como
onde cada
é um dígito entre
e
. Ao dividir
por
, o resto da divisão é exatamente
(o dígito menos significativo). Repetindo o processo com o quociente obtemos os outros dígitos. No final, os restos lidos de baixo para cima (último resto para o primeiro) formam o número em octal.
Passo 3
Primeiro passo da divisão sucessiva: dividir
por
.
Ao fazer a divisão inteira,
Ao fazer a divisão inteira,
Então o primeiro (menos significativo) dígito octal é
.
Passo 4
Segundo passo: dividir o quociente anterior
por
.
Portanto o próximo dígito octal (o seguinte da direita para a esquerda) é
.
Passo 5
Terceiro passo: dividir o novo quociente
por
.
Como o quociente virou
, esse resto
é o dígito mais significativo.
Passo 6
Agora juntamos os restos obtidos, lendo do último obtido ao primeiro (do mais significativo para o menos significativo):
. Assim o número em octal é
.
Passo 7
Para ter certeza, vamos conferir convertendo
de volta para decimal usando potências de
:
Como
e
,
confirmando que a conversão está correta.
Passo 8
Resumo prático para a prova: para converter de decimal para octal faça divisões sucessivas por
, anote os restos e leia-os de baixo para cima; no caso deste número o resultado foi encontrado em três divisões.