Converta para o sistema decimal.
\quad 100111001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 100111001_{2} para o sistema decimal.
Informação dada: o número em base 2 é 100111001_{2}. Não há outras informações.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): em sistema posicional de base 2 (binário), cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência de 2. Se o número binário tem dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, seu valor em decimal é dado por
\sum_{k=0}^{n} b_k\,2^{k},
onde:
  • b_k é o dígito (bit) na posição k (vale 0 ou 1);
  • k é a posição contando a partir da direita, com k=0 para o bit menos significativo;
  • 2^{k} é o peso da posição k (potência de 2).
    Isso significa: multiplica-se cada bit pelo seu peso 2^k e soma-se tudo.

Passo 3

Identificar os bits e suas posições em 100111001_{2}. Da esquerda para a direita os índices k são de 8 a 0. Logo:
b_8=1,\; b_7=0,\; b_6=0,\; b_5=1,\; b_4=1,\; b_3=1,\; b_2=0,\; b_1=0,\; b_0=1.

Passo 4

Calcular a contribuição de cada bit usando b_k 2^k:
\begin{aligned} b_8 2^8 &= 1\cdot 2^8 = 256,\\\ b_7 2^7 &= 0\cdot 2^7 = 0,\\\ b_6 2^6 &= 0\cdot 2^6 = 0,\\\ b_5 2^5 &= 1\cdot 2^5 = 32,\\\ b_4 2^4 &= 1\cdot 2^4 = 16,\\\ b_3 2^3 &= 1\cdot 2^3 = 8,\\\ b_2 2^2 &= 0\cdot 2^2 = 0,\\\ b_1 2^1 &= 0\cdot 2^1 = 0,\\\ b_0 2^0 &= 1\cdot 2^0 = 1. \end{aligned}

Passo 5

Somar todas as contribuições para obter o valor decimal:
256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 256 + 32 + 16 + 8 + 1 = 313.

Passo 6

Dica rápida (método prático que funciona bem na prova): ler os bits da esquerda para a direita acumulando por “dobrar e somar” (método de Horner):
  • Começa-se com v=0.
  • Para cada bit lido b: atualiza-se v \leftarrow 2v + b.
    Aplicando a 100111001_{2}:
    v=0 → ler 1: v=2\cdot0+1=1 → ler 0: v=2\cdot1+0=2 → ler 0: v=2\cdot2+0=4 → ler 1: v=2\cdot4+1=9 → ler 1: v=2\cdot9+1=19 → ler 1: v=2\cdot19+1=39 → ler 0: v=2\cdot39+0=78 → ler 0: v=2\cdot78+0=156 → ler 1: v=2\cdot156+1=313. Mesmo resultado, mas exige só multiplicações por 2 e somas pequenas — útil sem calculadora.

Resposta

313_{10}

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