Converta para o sistema octal.
10110100011011_{2}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número binário 10110100011011_{2} para o sistema octal.
Informações dadas:
  • O número dado é 10110100011011_{2} (base 2).
  • A tarefa é escrever o mesmo valor na base 8.

Passo 2

Ideia do método (explicação didática e por que funciona).
  • A base octal é 8. Como 8 = 2^{3}, cada algarismo octal corresponde exatamente a um bloco de três bits (três dígitos binários).
  • Portanto, basta agrupar os bits em trios (começando da direita) e converter cada trio para seu valor decimal entre 0 e 7, que será o dígito octal correspondente.
  • Fórmula geral: para um trio de bits b_{2}b_{1}b_{0} (onde cada b_{i} é 0 ou 1),
\text{valor do trio} = 4b_{2} + 2b_{1} + 1b_{0}.
Aqui b_{2} é o bit mais significativo do trio e b_{0} o menos significativo.

Passo 3

Preparar o número para agrupar em trios.
  • Contar os bits: 10110100011011_{2} tem 14 bits. Como 14 não é múltiplo de 3, precisamos acrescentar zeros à esquerda até que o total seja múltiplo de 3.
  • 14 \bmod 3 = 2, então acrescentamos 1 zero à esquerda para obter 15 bits. Assim:
10110100011011_{2} = 0\,10110100011011_{2} = 010110100011011_{2}.

Passo 4

Fazer a agrupação em trios, da esquerda para a direita (ou, equivalentemente, da direita para a esquerda):
010\;110\;100\;011\;011_{2}.

Passo 5

Converter cada trio para o dígito octal usando a fórmula 4b_{2}+2b_{1}+b_{0}.
  • Para 010_{2}: 4\cdot0 + 2\cdot1 + 1\cdot0 = 2. Então 010_{2}=2_{8}.
  • Para 110_{2}: 4\cdot1 + 2\cdot1 + 1\cdot0 = 6. Então 110_{2}=6_{8}.
  • Para 100_{2}: 4\cdot1 + 2\cdot0 + 1\cdot0 = 4. Então 100_{2}=4_{8}.
  • Para 011_{2}: 4\cdot0 + 2\cdot1 + 1\cdot1 = 3. Então 011_{2}=3_{8}.
  • Para o último 011_{2} (mesmo cálculo): também dá 3.

Passo 6

Juntar os dígitos octais, na mesma ordem dos trios:
010\;110\;100\;011\;011_{2} \longrightarrow 2\;6\;4\;3\;3_{8}.
Logo a representação octal é \,26433_{8}.

Resposta

26433_{8}

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