Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número binário
para o sistema octal.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número dado é
(base 2). - A tarefa é escrever o mesmo valor na base 8.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática e por que funciona).
- A base octal é
. Como , cada algarismo octal corresponde exatamente a um bloco de três bits (três dígitos binários). - Portanto, basta agrupar os bits em trios (começando da direita) e converter cada trio para seu valor decimal entre
e , que será o dígito octal correspondente. - Fórmula geral: para um trio de bits
(onde cada é ou ),
Aqui
é o bit mais significativo do trio e
o menos significativo.
Passo 3
Preparar o número para agrupar em trios.
- Contar os bits:
tem bits. Como não é múltiplo de , precisamos acrescentar zeros à esquerda até que o total seja múltiplo de . -
, então acrescentamos zero à esquerda para obter bits. Assim:
Passo 4
Fazer a agrupação em trios, da esquerda para a direita (ou, equivalentemente, da direita para a esquerda):
Passo 5
Converter cada trio para o dígito octal usando a fórmula
.
- Para
: . Então . - Para
: . Então . - Para
: . Então . - Para
: . Então . - Para o último
(mesmo cálculo): também dá .
Passo 6
Juntar os dígitos octais, na mesma ordem dos trios:
Logo a representação octal é
.