Converta para o sistema octal.
\quad 110011011_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 110011011_{2} para o sistema octal. Informação dada:
  • Número de entrada: 110011011_{2}.
  • Objetivo: escrever esse mesmo valor na base 8 (octal).

Passo 2

Ideia principal (explicação didática): como 8 = 2^{3}, cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de três dígitos binários. Em outras palavras, se você agrupa os bits em trios (a partir da direita) e transforma cada trio em um número de 0 a 7, esses números formam os dígitos do número octal.
Fórmula para um trio de bits (a b c) (onde a,b,c\in\{0,1\}):
\text{octal\_digit} = 4\cdot a + 2\cdot b + 1\cdot c.
Aqui a é o bit mais significativo do trio e c o menos significativo.

Passo 3

Preparar o número para agrupar: contar quantos bits tem 110011011_{2}. Ele tem 9 bits, que é múltiplo de 3, então não é necessário adicionar zeros à esquerda. (Se não fosse múltiplo de 3, colocaríamos zeros à esquerda até completar trios.)

Passo 4

Agrupar em trios a partir da direita:
110\;|\;011\;|\;011
Os três grupos (da esquerda para a direita) são 110, 011 e 011.

Passo 5

Converter cada trio para o dígito octal usando a fórmula 4a+2b+1c.
  • Para 110: a=1,\;b=1,\;c=0, então
4\cdot1 + 2\cdot1 + 1\cdot0 = 4 + 2 + 0 = 6.
  • Para 011: a=0,\;b=1,\;c=1, então
4\cdot0 + 2\cdot1 + 1\cdot1 = 0 + 2 + 1 = 3.
  • Para o último 011 o cálculo é o mesmo e dá 3.
Os dígitos octais (do mais significativo para o menos) são: 6,\;3,\;3.

Passo 6

Verificação numérica (opcional, mas útil para garantir que não houve erro): converter o binário para decimal e também calcular o valor decimal do octal encontrado.
Converter 110011011_{2} para decimal:
110011011_{2} = 1\cdot 2^{8} + 1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
= 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 411.
Calcular o valor decimal correspondente aos dígitos octais 6,3,3:
6\cdot 8^{2} + 3\cdot 8^{1} + 3\cdot 8^{0} = 6\cdot 64 + 3\cdot 8 + 3\cdot 1 = 384 + 24 + 3 = 411.
Como os dois valores decimais coincidem ( 411), a conversão está correta.

Resposta

633_{8}

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