Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário
para o sistema octal. Informação dada:
- Número de entrada:
. - Objetivo: escrever esse mesmo valor na base
(octal).
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): como
, cada dígito octal corresponde exatamente a um bloco de três dígitos binários. Em outras palavras, se você agrupa os bits em trios (a partir da direita) e transforma cada trio em um número de
a
, esses números formam os dígitos do número octal.
Fórmula para um trio de bits (onde
):
Fórmula para um trio de bits
Aqui
é o bit mais significativo do trio e
o menos significativo.
Passo 3
Preparar o número para agrupar: contar quantos bits tem
. Ele tem 9 bits, que é múltiplo de 3, então não é necessário adicionar zeros à esquerda. (Se não fosse múltiplo de 3, colocaríamos zeros à esquerda até completar trios.)
Passo 4
Agrupar em trios a partir da direita:
Os três grupos (da esquerda para a direita) são
,
e
.
Passo 5
Converter cada trio para o dígito octal usando a fórmula
.
- Para
: , então
- Para
: , então
- Para o último
o cálculo é o mesmo e dá .
Os dígitos octais (do mais significativo para o menos) são:
.
Passo 6
Verificação numérica (opcional, mas útil para garantir que não houve erro): converter o binário para decimal e também calcular o valor decimal do octal encontrado.
Converter
para decimal:
Calcular o valor decimal correspondente aos dígitos octais
:
Como os dois valores decimais coincidem (
), a conversão está correta.