O enunciado pede para transformar o número 14{,}4218_{10} (base decimal) para a base binária.
Informações dadas:
O número decimal a converter é 14{,}4218_{10}.
Quer-se a representação em base 2 (binária).
Passo 2
Converter a parte inteira 14.
Método (divisões sucessivas por 2): dividir a parte inteira por 2 e anotar os restos; a representação binária da parte inteira é a leitura dos restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro).
Lendo os restos de baixo para cima: 1,1,1,0. Logo a parte inteira em binário é
14_{10} = 1110_2.
Explicação didática curta: cada divisão por 2 dá o próximo dígito binário (resto 0 ou 1); ao chegar em quociente 0 paramos.]
Passo 3
Converter a parte fracionária 0{,}4218.
Método (multiplicações sucessivas por 2): multiplica-se a parte fracionária por 2. A parte inteira do resultado (ou seja, 0 ou 1) é o próximo dígito binário fracionário; repete-se com a parte fracionária restante até obter a precisão desejada ou até a fração tornar-se 0.
Antes de calcular: observar que 0{,}4218 = \dfrac{4218}{10000} = \dfrac{2109}{5000}. Como o denominador 5000 contém fatores primos diferentes de 2 (tem potências de 5), a expansão binária será periódica (repetirá) e não termina; portanto teremos uma representação binária infinita periódica. Na prática, para a prova normalmente basta obter um número suficiente de dígitos e indicar que há repetição.
Agora, aplicando multiplicações por 2 e anotando a parte inteira em cada passo (mostrando vários passos para ficar bem didático):
Observação didática: o resultado é infinito e periódico; por isso usamos reticências. Na prática, para a prova costuma-se dar um número suficiente de casas e indicar que continua periodicamente.]
Passo 4
Juntar a parte inteira e a fracionária: a parte inteira 1110_2 seguida da virgula e dos bits fracionários obtidos. Assim uma aproximação binária com 40 bits fracionários é
Se quiser menos dígitos (por exemplo 16 casas fracionárias para uma resposta curta), pega-se os primeiros 16 bits fracionários: 0110101111111011, dando