Forneça o complemento de 1 dos seguintes números.
1010101101_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário 1010101101_2 e pede o complemento de 1 (ou “one’s complement”) desse número.
Informações relevantes que temos imediatamente:
  • O número fornecido é \,1010101101_2.
  • Esse número tem 10 bits (contando todos os dígitos).
    O que se pede: fornecer o complemento de 1 de \,1010101101_2.

Passo 2

O que é o complemento de 1 (explicação didática):
  • O complemento de 1 de um número binário é obtido invertendo cada bit: trocar todos os 1 por 0 e todos os 0 por 1. Em símbolos: 1\mapsto0 e 0\mapsto1.
  • Outra forma útil (fórmula) para um número N representado em n bits é:
\text{complemento\_1}(N)=\bigl(2^{n}-1\bigr)-N.
Aqui n é o número de bits totais (no nosso caso n=10) e N é o valor decimal do número binário. Essa fórmula é apenas uma verificação alternativa; na prova o jeito mais rápido é simplesmente inverter bit a bit.

Passo 3

Aplicando a regra “inverter bit a bit” em \,1010101101_2. Vou escrever os bits separados para ficar bem claro:
  • Original: 1\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1 (que é 1010101101_2).
    Invertemos cada bit:
  • 1\mapsto0, 0\mapsto1, 1\mapsto0, 0\mapsto1, 1\mapsto0, 0\mapsto1, 1\mapsto0, 1\mapsto0, 0\mapsto1, 1\mapsto0.
    Resultado dos bits invertidos: 0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 0\\\ 0\\\ 1\\\ 0.

Passo 4

Juntando os bits invertidos formamos o número binário:
0101010010_2.
Para checar (opcional, mas bom para aprender), uso a fórmula da Passo 2: o valor decimal de 1010101101_2 é
512+128+32+8+4+1=685.
Como n=10, temos 2^{10}-1=1023. Pela fórmula,
\text{complemento\_1}=1023-685=338.
E 338 em binário com 10 bits é exatamente 0101010010_2, confirmando que a inversão bit a bit foi correta.

Passo 5

Resumo prático para usar na prova: conte os bits (aqui 10), e simplesmente troque cada 1 por 0 e cada 0 por 1. Se quiser confirmar numericamente, converta para decimal e use \,(2^{n}-1)-N.

Resposta

0101010010_2

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