Converta para o sistema octal.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado\n
- Dado: o número decimal
.\n - Pedido: converter esse número para o sistema octal (base
).\n - Informação útil: no sistema octal os dígitos válidos vão de
a .\n
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática)\n
- A forma prática e segura de converter um inteiro da base decimal para outra base (como a base
) é dividir sucessivamente pelo novo base e anotar os restos. Cada resto será um dígito na nova base.\n - Raciocínio por trás: um número inteiro
pode ser escrito como soma de dígitos vezes potências da base. No caso da base :
onde cada
é um dos restos da divisão por
. Ao dividir
por
obtém-se um quociente
e um resto
tal que
O resto
é o dígito menos significativo (
). Repetindo o processo com o quociente até o quociente ser zero, os restos lidos de baixo para cima (último resto obtido é o dígito mais significativo) formam a representação em octal.\n
- Exemplo rápido e simples (fora do exercício):
dá quociente resto , depois dá quociente resto . Lendo restos de cima para baixo: .\n
Passo 3
Primeira divisão: dividir
por
\n
- Fazendo a divisão inteira:
porque
e
.\n
- Anotar o resto menos significativo:
.\n
Passo 4
Segunda divisão: dividir o quociente
por
\n
- Divisão:
pois
e
.\n
- Anotar o próximo resto:
.\n
Passo 5
Terceira divisão: dividir o quociente
por
\n
- Divisão:
pois
e
.\n
- Anotar o resto:
.\n
Passo 6
Quarta divisão: dividir o quociente
por
\n
- Divisão:
pois
e
.\n
- Anotar o resto mais significativo:
.\n - Como o quociente agora é
, paramos o processo.\n
Passo 7
Formar o número octal a partir dos restos\n
- Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, foram
, , , .\n - Para escrever o número em octal, lemos os restos do último obtido para o primeiro (do mais significativo para o menos):
\n - Logo, a representação em octal é
\n
Passo 8
Verificação (conversão de volta para decimal)\n
- Conferir que a conversão está correta calculando
- Calcular passo a passo:
- A soma retorna
, portanto a representação está correta.\n