Converta para o sistema octal.
\quad 987_{10}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: o número na base decimal 987_{10}.
  • Pedido: escrever esse mesmo número na base octal (ou seja, convertê-lo para o sistema de base 8).

Passo 2

Ideia do método (explicação didática): divisão sucessiva por 8.
  • Em qualquer base b, para obter a representação de um número inteiro na base b usa-se o método das divisões sucessivas por b: divide-se o número por b, anota-se o resto (ele é o dígito menos significativo), repete-se com o quociente até o quociente ser 0.
  • Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os dígitos do número na base b.
  • Isso funciona porque um número inteiro N pode ser escrito como
N = d_0 + d_1 b + d_2 b^2 + \cdots,
onde cada d_i é o resto ao dividir o quociente da etapa anterior por b.
Vou aplicar isso com b=8.

Passo 3

Primeira divisão: dividir 987 por 8 e encontrar quociente e resto.
987 \div 8 = 123 \quad \text{com resto} \quad 3,
porque
8 \times 123 = 984,\qquad 987-984=3.

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente 123 por 8.
123 \div 8 = 15 \quad \text{com resto} \quad 3,
pois
8 \times 15 = 120,\qquad 123-120=3.

Passo 5

Terceira divisão: dividir o quociente 15 por 8.
15 \div 8 = 1 \quad \text{com resto} \quad 7,
pois
8 \times 1 = 8,\qquad 15-8=7.

Passo 6

Quarta divisão: dividir o quociente 1 por 8.
1 \div 8 = 0 \quad \text{com resto} \quad 1.
Como o quociente agora é 0, paramos. Os restos obtidos, em ordem das divisões, foram: 3,\;3,\;7,\;1.

Passo 7

Montagem dos dígitos octais: ler os restos do último para o primeiro (do último quociente ao primeiro resto).
  • Ordem dos restos do último para o primeiro: 1,\;7,\;3,\;3.
  • Portanto a representação em octal é \,1733_8.

Passo 8

Verificação (conferir que \,1733_8 realmente corresponde a \,987_{10}):
1733_8 = 1\cdot 8^3 + 7\cdot 8^2 + 3\cdot 8^1 + 3\cdot 8^0.
Calcular as potências e produtos:
8^0=1,\quad 8^1=8,\quad 8^2=64,\quad 8^3=512,
1\cdot 512 = 512,\quad 7\cdot 64 = 448,\quad 3\cdot 8 = 24,\quad 3\cdot 1 = 3.
Somando:
512 + 448 + 24 + 3 = 987,
logo a conversão está correta.

Passo 9

Dica rápida para a prova: faça as divisões à mão como fiz aqui; cada resto será um dígito entre 0 e 7. Se quiser treinar, converta 10_{10} para octal: 10\div8=1 resto 2, então 10_{10}=12_8. Vai dar tudo certo — calma e prática!

Resposta

1733_8

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