Converta para o sistema octal.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: o número na base decimal
. - Pedido: escrever esse mesmo número na base octal (ou seja, convertê-lo para o sistema de base
).
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): divisão sucessiva por
.
- Em qualquer base
, para obter a representação de um número inteiro na base usa-se o método das divisões sucessivas por : divide-se o número por , anota-se o resto (ele é o dígito menos significativo), repete-se com o quociente até o quociente ser . - Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os dígitos do número na base
. - Isso funciona porque um número inteiro
pode ser escrito como
onde cada
é o resto ao dividir o quociente da etapa anterior por
.
Vou aplicar isso com
.
Passo 3
Primeira divisão: dividir
por
e encontrar quociente e resto.
porque
Passo 4
Segunda divisão: dividir o quociente
por
.
pois
Passo 5
Terceira divisão: dividir o quociente
por
.
pois
Passo 6
Quarta divisão: dividir o quociente
por
.
Como o quociente agora é
, paramos. Os restos obtidos, em ordem das divisões, foram:
.
Passo 7
Montagem dos dígitos octais: ler os restos do último para o primeiro (do último quociente ao primeiro resto).
- Ordem dos restos do último para o primeiro:
. - Portanto a representação em octal é
.
Passo 8
Verificação (conferir que
realmente corresponde a
):
Calcular as potências e produtos:
Somando:
logo a conversão está correta.
Passo 9
Dica rápida para a prova: faça as divisões à mão como fiz aqui; cada resto será um dígito entre
e
. Se quiser treinar, converta
para octal:
resto
, então
. Vai dar tudo certo — calma e prática!