Converta para o sistema octal.
Passo 1
O que o problema pede e o que já temos: foi pedido para converter o número
(isto é, quinhentos e doze em base decimal) para o sistema octal. Informação dada: o número em base decimal é
. A pergunta é: qual é a representação desse mesmo valor em base
?
Passo 2
Qual método vou usar (e por que ele funciona). Vou usar o método das divisões sucessivas por
. Explicação didática e intuitiva: em base
cada dígito representa potências de
. Um número escrito como
significa
O procedimento das divisões sucessivas produz, da direita para a esquerda, os restos das divisões por
, que são exatamente os dígitos
(cada resto fica no intervalo
a
). Para obter os dígitos:
- divide-se o número por
, - o resto é o dígito menos significativo (
), - o quociente é dividido novamente por
para obter o próximo resto ( ), - e assim sucessivamente até o quociente ser
.
Isso é equivalente a decompor em potências de.
Passo 3
Aplicando o método: faço divisões sucessivas de
por
e registro quocientes e restos.
Primeira divisão:
Segunda divisão (divido o quociente por
):
Terceira divisão:
Quarta divisão:
Como o quociente agora é
, paro aqui. Os restos obtidos, na ordem em que apareceram, foram
.
Passo 4
Montando o número octal: os restos lidos de baixo para cima (último resto obtido é o dígito mais significativo) formam os dígitos em base
. Assim os dígitos, do mais significativo ao menos significativo, são
. Logo a representação em octal é
Passo 5
Verificação rápida (conferir que não houve erro): converto
de volta para decimal usando potências de
:
que bate com o número original
. Portanto está correto.