Converta para o sistema octal.
Passo 1
O que o problema pede e o que temos: o enunciado pede para converter o número
(ou seja,
em base decimal) para o sistema octal (base
). Informação dada: o número decimal é
. Pergunta: qual é a representação desse número em base
?
Passo 2
Método escolhido e por quê (explicação rápida das opções): a forma mais básica e garantida de converter um inteiro de base decimal para base
é o método das divisões sucessivas por
: divide-se o número por
, anota-se o resto (esse resto é o dígito menos significativo), repete-se com o quociente até o quociente ser zero; os dígitos na base
aparecem lendo os restos de baixo para cima. Outra observação útil: às vezes o número é exatamente uma potência de
e a conversão é imediata. Vou mostrar primeiro a observação da potência (mais rápida) e depois o método das divisões passo a passo para você aprender a aplicar na prova.
Passo 3
Observação por potência de
(jeito rápido): calcular potências de
até alcançar
.
Como
isso significa que o número decimal
é exatamente
vezes
mais zero vezes as potências menores. Em notação posicional em base
, isso é o dígito
na casa
e zeros nas casas menores, ou seja
. Já temos a resposta por reconhecimento da potência.
Passo 4
Explicação didática do método das divisões sucessivas (como fazer na prova): a ideia é escrever
onde
é o resto com
. O resto
é o dígito menos significativo (unidades em base
). Repetimos com
até
. Vou aplicar isso em
.
Passo 5
Aplicando as divisões sucessivas a
:
Agora lemos os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro):
. Portanto a representação em base
é
.
Passo 6
Verificação final e comentário motivador: ambos os métodos (reconhecimento de potência e divisões sucessivas) dão o mesmo resultado
. Isso faz sentido porque
corresponde ao valor decimal
. Bom trabalho — você já tem duas maneiras confiáveis de converter números para octal; na prova, use reconhecimento de potências quando possível para ganhar tempo, e o método das divisões quando não for óbvio.