Converta o valor (567)_{10} para código BCD 8421. Demonstre o processo detalhado.

Passo 1

O enunciado pede: converter o valor (567)_{10} para código BCD 8421.
Informações dadas: o número decimal é 567 (base 10). Não há outras restrições.

Passo 2

O que é o código BCD 8421 e como funciona (aula curtinha e prática).
O BCD 8421 representa cada algarismo decimal por um grupo de 4 bits (um “nibble”). Os pesos desses 4 bits, da esquerda para a direita, são 8,4,2,1. Assim, para um algarismo decimal d (onde 0\le d\le 9) representamos d como
d = 8b_3 + 4b_2 + 2b_1 + 1b_0,
onde cada b_i é 0 ou 1.
Regra prática: para formar os bits b_3 b_2 b_1 b_0 para um dígito, verificamos se 8 cabe em d (se sim b_3=1 e subtrai), depois 4, depois 2, depois 1. Sempre usamos 4 bits, mesmo se houver zeros à esquerda (ex.: o dígito 5 vira 0101, não apenas 101).

Passo 3

Separar os algarismos decimais de 567. Escrevemos a decomposição em potências de 10:
567 = 5\cdot 10^2 + 6\cdot 10^1 + 7\cdot 10^0.
Logo os dígitos são 5, 6 e 7. Cada um será convertido para um nibble BCD 8421.

Passo 4

Converter o dígito 5 para BCD 8421 (explicando cada passo).
Começamos com d=5.
  • Teste de 8: 8>5 então b_3=0. Resto ainda 5.
  • Teste de 4: 4\le5 então b_2=1. Subtraímos 4, resto 5-4=1.
  • Teste de 2: 2>1 então b_1=0. Resto 1.
  • Teste de 1: 1\le1 então b_0=1. Resto 0.
    Portanto o nibble é b_3b_2b_1b_0 = 0\,1\,0\,1, ou seja, 0101.

Passo 5

Converter o dígito 6 para BCD 8421 (passo a passo).
Começamos com d=6.
  • 8>6 então b_3=0. Resto 6.
  • 4\le6 então b_2=1. Subtraímos 4, resto 6-4=2.
  • 2\le2 então b_1=1. Subtraímos 2, resto 0.
  • 1>0 então b_0=0.
    Logo o nibble é 0\,1\,1\,0, ou seja, 0110.

Passo 6

Converter o dígito 7 para BCD 8421 (passo a passo).
Começamos com d=7.
  • 8>7 então b_3=0. Resto 7.
  • 4\le7 então b_2=1. Subtraímos 4, resto 7-4=3.
  • 2\le3 então b_1=1. Subtraímos 2, resto 3-2=1.
  • 1\le1 então b_0=1. Subtraímos 1, resto 0.
    Portanto o nibble é 0\,1\,1\,1, ou seja, 0111.

Passo 7

Juntar os nibbles (um por dígito) para formar o código BCD do número 567.
Os nibbles obtidos foram: para 5 0101; para 6 0110; para 7 0111.
Então a representação BCD 8421, agrupada por dígitos, é
0101\;0110\;0111.
Como sequência contínua de bits isso é 010101100111.
Verificação rápida (converter de volta): cada nibble vira o dígito correspondente 5,6,7, portanto reconstruímos 567, checando que a conversão está correta. Força na prova — tá certinho!

Resposta

0101\;0110\;0111

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