Converta o valor (11010111)_{2} para base hexa. Demonstre o processo detalhado.

Passo 1

O enunciado dá o número binário (11010111)_2 e pede para convertê‑lo para base hexadecimal (hexa).\n
Informações relevantes que temos:
  • O número dado é (11010111)_2.
  • Queremos o mesmo valor escrito em base 16, isto é, na forma (\; \cdot\;)_{16}.
  • Não há ambiguidade: existe uma única representação hexadecimal equivalente.

Passo 2

Ideia principal (sem resolver ainda): como 16 = 2^4, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um bloco de 4 bits (4 dígitos binários). Portanto a maneira mais direta é:
  • dividir o binário em grupos de 4 bits começando pela direita;
  • converter cada grupo de 4 bits para seu valor decimal entre 0 e 15;
  • substituir cada valor 10,11,12,13,14,15 pelos símbolos hexadecimais A,B,C,D,E,F respectivamente;
  • juntar os dígitos hexadecimais na mesma ordem.

Passo 3

Aplicando a regra de agrupar 4 bits da direita para a esquerda ao número (11010111)_2. Vou separar em grupos de 4:
1101\;0111
Aqui não precisei acrescentar zeros à esquerda porque o número já tem 8 bits (um múltiplo de 4). Se o número tivesse comprimento não múltiplo de 4, acrescentaríamos zeros à esquerda até completar o primeiro grupo.

Passo 4

Converter o grupo da esquerda \,1101_2 para decimal explicando passo a passo:
  • os pesos dos 4 bits (da esquerda para a direita) são 8,4,2,1 porque são potências de 2: 2^3,2^2,2^1,2^0.
  • então
1101_2 = 1\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1.
  • Calculando:
1\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0 + 1\cdot 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
  • O decimal 13 corresponde ao dígito hexadecimal \mathrm{D} (porque 10\to A,\;11\to B,\;12\to C,\;13\to D,\;14\to E,\;15\to F).

Passo 5

Converter o grupo da direita \,0111_2 para decimal passo a passo:
  • pesos dos bits: 8,4,2,1.
  • então
0111_2 = 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 1\cdot 1.
  • Calculando:
0 + 4 + 2 + 1 = 7.
  • O decimal 7 corresponde ao dígito hexadecimal \,7 (mesmo símbolo).

Passo 6

Agora juntamos os dígitos hexadecimais obtidos, na mesma ordem dos grupos (esquerda para direita):
  • grupo esquerdo \,1101_2 \mapsto \mathrm{D};
  • grupo direito \,0111_2 \mapsto 7.
    Portanto o número em hexadecimal é (D7)_{16}. Em notação completa:
(11010111)_2 = (D7)_{16}.

Passo 7

Verificação (opcional, para ter certeza): converto ambos para decimal e confronto.
  • Binário para decimal:
11010111_2 = 1\cdot 128 + 1\cdot 64 + 0\cdot 32 + 1\cdot 16 + 0\cdot 8 + 1\cdot 4 + 1\cdot 2 + 1\cdot 1.
=128+64+0+16+0+4+2+1 = 215.
  • Hexadecimal para decimal:
D7_{16} = 13\cdot 16 + 7 = 208 + 7 = 215.
Como os valores decimais coincidem ( 215), a conversão está correta.

Resposta

(11010111)_2 = (D7)_{16}

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