Converta o valor
para base hexa. Demonstre o processo detalhado.
Passo 1
O enunciado dá o número binário
e pede para convertê‑lo para base hexadecimal (hexa).\n
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- O número dado é
. - Queremos o mesmo valor escrito em base
, isto é, na forma . - Não há ambiguidade: existe uma única representação hexadecimal equivalente.
Passo 2
Ideia principal (sem resolver ainda): como
, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um bloco de 4 bits (4 dígitos binários). Portanto a maneira mais direta é:
- dividir o binário em grupos de 4 bits começando pela direita;
- converter cada grupo de 4 bits para seu valor decimal entre
e ; - substituir cada valor
pelos símbolos hexadecimais respectivamente; - juntar os dígitos hexadecimais na mesma ordem.
Passo 3
Aplicando a regra de agrupar 4 bits da direita para a esquerda ao número
. Vou separar em grupos de 4:
Aqui não precisei acrescentar zeros à esquerda porque o número já tem
bits (um múltiplo de
). Se o número tivesse comprimento não múltiplo de
, acrescentaríamos zeros à esquerda até completar o primeiro grupo.
Passo 4
Converter o grupo da esquerda
para decimal explicando passo a passo:
- os pesos dos 4 bits (da esquerda para a direita) são
porque são potências de : . - então
- Calculando:
- O decimal
corresponde ao dígito hexadecimal (porque ).
Passo 5
Converter o grupo da direita
para decimal passo a passo:
- pesos dos bits:
. - então
- Calculando:
- O decimal
corresponde ao dígito hexadecimal (mesmo símbolo).
Passo 6
Agora juntamos os dígitos hexadecimais obtidos, na mesma ordem dos grupos (esquerda para direita):
- grupo esquerdo
; - grupo direito
.
Portanto o número em hexadecimal é. Em notação completa:
Passo 7
Verificação (opcional, para ter certeza): converto ambos para decimal e confronto.
- Binário para decimal:
- Hexadecimal para decimal:
Como os valores decimais coincidem (
), a conversão está correta.