Converta os valores Decimais para Binário representado em Complemento-2, utilizando o menor número de bits possível em cada caso.
&
Passo 1
O enunciado pede para converter os valores decimais para binário representado em complemento de dois, usando o menor número de bits possível em cada caso. As duas quantias que precisamos converter são:
e
.
Listando as informações relevantes fornecidas:
Listando as informações relevantes fornecidas:
- Temos dois números:
(positivo) e (negativo). - A representação pedida é em complemento de dois (two’s complement).
- Devemos usar o menor número de bits possível para cada representação.
Passo 2
Entendendo como escolher o menor número de bits: para uma representação em complemento de dois com
bits, o intervalo de valores inteiros representáveis é
Isso quer dizer que, para caber um número positivo
, precisamos de
. Para caber um número negativo
(com
), precisamos de
porque o menor valor negativo que dá para representar é
. Vou usar isso para achar o menor
possível.
Passo 3
Escolhendo o número de bits para
: precisamos de
tal que
Resolvendo:
Agora testamos potências de dois:
Como
, temos
.
Portanto o menor número de bits que cabe em complemento de dois é
bits (porque com
bits o máximo positivo é
, insuficiente).
Portanto o menor número de bits que cabe
Passo 4
Converter
para binário em
bits (representação direta, já que é positivo).
Método: decompor por potências de dois ou dividir sucessivamente por . Faço pela decomposição:
Método: decompor por potências de dois ou dividir sucessivamente por
Essas são as potências
.
Logo os bits, do mais significativo (2^7) ao menos significativo (2^0), ficam:
Logo os bits, do mais significativo (2^7) ao menos significativo (2^0), ficam:
Portanto a representação em
bits é
.
Passo 5
Escolhendo o número de bits para
: para representar
precisamos de
tal que
Testando potências:
insuficiente,
satisfaz. Logo
.
Assim, o menor número de bits para também é
bits.
Assim, o menor número de bits para
Passo 6
Converter
para complemento de dois em
bits. Vou usar o método padrão (a partir do positivo):
- Escrevo
em bits: (já obtido). - Inverto todos os bits (complemento bit a bit):
. - Adiciono
ao resultado (soma binária): .
Portanto a representação em complemento de dois deem bits é .
Passo 7
Verificação alternativa (chech rápido): em complemento de dois com
bits, o valor binário de um negativo
pode ser obtido por
.
Aqui .
Converter para binário dá
, que bate com o que obtivemos pelo método do complemento. Tudo consistente.
Aqui
Converter