Converta os valores Decimais para Binário representado em Complemento-2, utilizando o menor número de bits possível em cada caso.
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Passo 1
O enunciado pede para converter os dois valores decimais abaixo para binário, usando representação em complemento de dois e com o menor número de bits possível em cada caso:
Informações relevantes: os dois números estão dados (um positivo e o seu negativo) e a representação pedida é “complemento-2” (two’s complement). A resolução deve devolver a forma binária final de cada um, com o menor número de bits que permita representá-los corretamente.
Passo 2
Vamos definir claramente a regra que usamos para escolher quantos bits são necessários (isso é crucial): para representação em complemento de dois com
bits, os números inteiros representáveis são todos os valores no intervalo
Ou seja, o maior inteiro positivo representável é
. Portanto, para caber um número positivo
(como
) precisamos do menor
que satisfaça
Para um número negativo
precisamos que
Vou aplicar essa regra para achar o menor
que funciona para ambos os números.
Passo 3
Testando valores de
:
- Para
: o maior positivo é . Isso é menor que , ou seja, bits NÃO bastam. - Para
: o maior positivo é . Isso é maior que , logo bits SÃO suficientes.
Conclusão: o menor número de bits que permite representar tanto
quanto
em complemento de dois é
. Portanto vamos trabalhar com representações em 6 bits.
Passo 4
Agora converto o valor positivo
para binário puro (magnitude), usando divisão sucessiva por
— método clássico que dá o binário do menor para o maior bit:
Fazendo divisões:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário sem zeros à esquerda:
Como precisamos de
bits no total, acrescentamos zeros à esquerda até ter 6 dígitos:
Observação didática: para números positivos em complemento de dois basta escrever o binário normal e preencher com zeros à esquerda até o número de bits desejado; o bit mais significativo (MSB) será
.
Passo 5
Para obter a representação em complemento de dois de um número negativo
(com
bits), um procedimento simples e seguro é:
- Escrever
em binário com bits. - Fazer o complemento bit a bit (trocar
por e por ). - Somar
ao resultado (adição binária de ).
Esse processo é equivalente a calcular o valor sem sinal
, que é como o valor negativo fica codificado em complemento de dois.
Passo 6
Aplico esse procedimento para
usando os
bits que encontramos.
Partimos de em 6 bits:
Partimos de
- Inversão dos bits:
- Somar
:
Logo a representação em complemento de dois de
em 6 bits é
.
Passo 7
Verificação rápida (confirmação da conta, sempre bom na prova):
Interpreto como número em complemento de dois com
bits. O MSB tem peso
; os outros bits têm pesos
. Então
Interpreto
Confirma que está certo.
Passo 8
Resumo prático para você decorar o procedimento e usar na prova:
- Ache o menor
tal que valor positivo que você quer representar. - Converta o valor positivo em binário e zeropad até
bits. - Para o negativo, inverta os bits e some
.
Se der tempo, faça a verificação interpretando o resultado como valor com peso negativo para o MSB.