Converta os valores Decimais para Binário com Sinal, representados em Complemento-1 ( \mathrm{C}-1 ) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2 ) de 6 bits.
-17_{10}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal -17_{10} para representações binárias com sinal, usando Complemento-1 ( \mathrm{C}-1) e Complemento-2 ( \mathrm{C}-2) em exatamente 6 bits. Informações dadas e implicações importantes: \n
  • O número a converter é -17_{10}. \n
  • Devemos usar largura fixa de 6 bits. \n
  • Representações pedidas: Complemento-1 (inversão dos bits para números negativos) e Complemento-2 (inversão dos bits + 1 para números negativos). \n
    Nada mais é solicitado.

Passo 2

Primeiro precisamos obter a representação binária do valor absoluto 17_{10} em binário, e depois ajustar para 6 bits. Vou mostrar como converter 17_{10} para binário pelo método de divisões sucessivas por 2 (recomendo decorar o raciocínio, é útil na prova). \n
Dividimos 17 por 2 e anotamos quociente e resto até o quociente ser 0:\n
\begin{array}{c|c} \text{Divisão} & \text{Resto}\\hline 17\div2=8 & \text{resto }1\\\\ 8\div2=4 & \text{resto }0\\\\ 4\div2=2 & \text{resto }0\\\\ 2\div2=1 & \text{resto }0\\\\ 1\div2=0 & \text{resto }1 \end{array}ã
Agora lemos os restos de baixo para cima: isso dá a sequência binária \,10001. Isso significa que
17_{10} = 10001_2.
Como precisamos de exatamente 6 bits, completamos à esquerda com zeros até atingir 6 dígitos:
17_{10} = 010001_2 \quad(\text{em 6 bits}).

Passo 3

Agora vamos calcular o Complemento-1 ( \mathrm{C}-1) para -17. Regra didática: em \mathrm{C}-1 (ones’ complement), para representar um número negativo, escrevemos a magnitude em n bits e então invertemos todos os bits (trocar 0 por 1 e 1 por 0). \n
Partindo de \,010001_2 (que é +17 em 6 bits), invertemos cada bit:
0\to1,\;1\to0,\;0\to1,\;0\to1,\;0\to1,\;1\to0.
Portanto obtemos:
-17\\ \text{em }\mathrm{C}-1\\ (6\\ \text{bits}) = 101110_2.
Observação didática: em \mathrm{C}-1 existe também o conceito de zero negativo ( 111111_2 para -0), mas aqui estamos representando -17, então a inversão direta é o que importa.

Passo 4

Verificação rápida da consistência do \mathrm{C}-1: se invertermos de novo 101110_2 (ou seja, pegarmos o complemento de 1 outra vez), voltamos a 010001_2, que é 17. Isso mostra que a representação que encontramos corresponde a -17 segundo a regra de \mathrm{C}-1.

Passo 5

Agora vamos ao Complemento-2 ( \mathrm{C}-2). Regra didática: em \mathrm{C}-2 (two’s complement), para representar um número negativo, pegamos o \mathrm{C}-1 (inversão de bits) e somamos 1 (em aritmética binária na mesma largura de bits). Outra forma prática: inverta os bits da magnitude e some 1. \n
Partimos do \mathrm{C}-1 que achamos: 101110_2. Agora somamos 1 (em binário, com cuidado com os transportes/carries). Vou fazer a soma bit a bit da direita para a esquerda:
\begin{array}{cccccc} 1&0&1&1&1&0\\\\ +& & & & &1\\hline 1&0&1&1&1&1 \end{array}
Explicando o transporte: 0+1=1 (sem carry), os bits à esquerda permanecem iguais. Então o resultado é \,101111_2. Assim:
-17\\ \text{em }\mathrm{C}-2\\ (6\\ \text{bits}) = 101111_2.

Passo 6

Verificação da representação em \mathrm{C}-2 pela interpretação numérica (para ficar seguro): em duas partes, para um número com n=6 bits, a interpretação de um vetor de bits b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 b_0 em \mathrm{C}-2 é
\text{valor} = -b_5\cdot 2^{5} + \sum_{i=0}^{4} b_i\cdot 2^{i}.
Aplicando a 101111_2: b_5=1 e os outros bits têm soma 8+4+2+1=15. Então
\text{valor} = -1\cdot 32 + 15 = -32 + 15 = -17.
Perfeito — confirma que 101111_2 é a representação correta em \mathrm{C}-2.

Resposta

Complemento-1 (6 bits): 101110_2
Complemento-2 (6 bits): 101111_2

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