Converta os valores Decimais para Binário com Sinal, representados em Complemento-1 (
) e Complemento-2 (
) de 6 bits.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para representações binárias com sinal, usando Complemento-1 (
) e Complemento-2 (
) em exatamente 6 bits. Informações dadas e implicações importantes: \n
- O número a converter é
. \n - Devemos usar largura fixa de 6 bits. \n
- Representações pedidas: Complemento-1 (inversão dos bits para números negativos) e Complemento-2 (inversão dos bits + 1 para números negativos). \n
Nada mais é solicitado.
Passo 2
Primeiro precisamos obter a representação binária do valor absoluto
em binário, e depois ajustar para 6 bits. Vou mostrar como converter
para binário pelo método de divisões sucessivas por 2 (recomendo decorar o raciocínio, é útil na prova). \n
Dividimos por
e anotamos quociente e resto até o quociente ser
:\n
Dividimos
Agora lemos os restos de baixo para cima: isso dá a sequência binária
. Isso significa que
Como precisamos de exatamente 6 bits, completamos à esquerda com zeros até atingir 6 dígitos:
Passo 3
Agora vamos calcular o Complemento-1 (
) para
. Regra didática: em
(ones’ complement), para representar um número negativo, escrevemos a magnitude em n bits e então invertemos todos os bits (trocar
por
e
por
). \n
Partindo de (que é
em 6 bits), invertemos cada bit:
Partindo de
Portanto obtemos:
Observação didática: em
existe também o conceito de zero negativo (
para
), mas aqui estamos representando
, então a inversão direta é o que importa.
Passo 4
Verificação rápida da consistência do
: se invertermos de novo
(ou seja, pegarmos o complemento de 1 outra vez), voltamos a
, que é
. Isso mostra que a representação que encontramos corresponde a
segundo a regra de
.
Passo 5
Agora vamos ao Complemento-2 (
). Regra didática: em
(two’s complement), para representar um número negativo, pegamos o
(inversão de bits) e somamos
(em aritmética binária na mesma largura de bits). Outra forma prática: inverta os bits da magnitude e some
. \n
Partimos do que achamos:
. Agora somamos
(em binário, com cuidado com os transportes/carries). Vou fazer a soma bit a bit da direita para a esquerda:
Partimos do
Explicando o transporte:
(sem carry), os bits à esquerda permanecem iguais. Então o resultado é
. Assim:
Passo 6
Verificação da representação em
pela interpretação numérica (para ficar seguro): em duas partes, para um número com
bits, a interpretação de um vetor de bits
em
é
Aplicando a
:
e os outros bits têm soma
. Então
Perfeito — confirma que
é a representação correta em
.
Resposta
Complemento-1 (6 bits):
Complemento-2 (6 bits):
Complemento-2 (6 bits):