Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com:
6 bits?

Passo 1

O enunciado pede: “Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com 6 bits?”
Informações dadas: temos 6 bits e a representação é Complemento‑1 (one’s complement). Não há mais dados ocultos.

Passo 2

O que é Complemento‑1 (explicação didática e passo a passo): em Complemento‑1:
  • O bit mais significativo (MSB) indica o sinal: 0 para números não negativos, 1 para números negativos.
  • Números não negativos (incluindo 0) têm a mesma codificação que em binário sem sinal (unsigned) usando os n bits.
  • Para representar um número negativo -x onde x>0, pega‑se a representação binária de x em n bits e faz‑se a complementação bit a bit (troca 0\leftrightarrow1). Ex.: em 4 bits, +3=0011 e -3 em Complemento‑1 é 1100 (complemento de 0011).
  • Existe uma característica importante: há duas representações para zero — +0 e -0. Em n bits, +0 é 00\ldots0 e -0 é 11\ldots1.

Passo 3

Quantas combinações totais e como elas se distribuem: com n bits existem 2^n combinações possíveis. Dessas, metade têm MSB 0 (números não negativos) e metade têm MSB 1 (representações negativas). Para os não negativos, os valores vão de 0 até o maior número representável com n-1 bits (os n-1 bits menos significativos). Esse maior valor é
2^{\,n-1}-1,
pois é a soma 2^0+2^1+\cdots+2^{\,n-2}.

Passo 4

Aplicando para n=6: o maior número não negativo é
2^{\,6-1}-1 = 2^{5}-1 = 32-1 = 31.
Em binário (6 bits) esse máximo positivo é 011111_2 (ou seja, \,0\;11111).

Passo 5

O menor (mais negativo) representável em Complemento‑1 corresponde ao complemento do maior positivo. Assim o mais negativo é
-(2^{\,n-1}-1).
Para n=6 isso dá
-(2^{5}-1)= -31.
Em binário (6 bits) a codificação desse valor é 100000_2 (complemento de 011111_2).

Passo 6

Observações finais importantes para a prova (memorização e exemplos):
  • Há duas codificações para zero: +0 = 000000_2 e -0 = 111111_2.
  • Total de combinações com 6 bits: 2^6=64. Como existem duas codificações para zero, o número de inteiros distintos representáveis é 64-1=63 (valores inteiros de -31 até +31).
  • Exemplos extremos: \text{máx positivo: }011111_2 = +31,á
\text{mín negativo: }100000_2 = -31,í
\text{+0: }000000_2,\quad \text{-0: }111111_2.

Resposta

-31 até +31

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