Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com:
6 bits?
6 bits?
Passo 1
O enunciado pede: “Quais os intervalos de valores que podem ser representados em Complemento-1, com 6 bits?”
Informações dadas: temos bits e a representação é Complemento‑1 (one’s complement). Não há mais dados ocultos.
Informações dadas: temos
Passo 2
O que é Complemento‑1 (explicação didática e passo a passo): em Complemento‑1:
- O bit mais significativo (MSB) indica o sinal:
para números não negativos, para números negativos. - Números não negativos (incluindo
) têm a mesma codificação que em binário sem sinal (unsigned) usando os bits. - Para representar um número negativo
onde , pega‑se a representação binária de em bits e faz‑se a complementação bit a bit (troca ). Ex.: em bits, e em Complemento‑1 é (complemento de ). - Existe uma característica importante: há duas representações para zero —
e . Em bits, é e é .
Passo 3
Quantas combinações totais e como elas se distribuem: com
bits existem
combinações possíveis. Dessas, metade têm MSB
(números não negativos) e metade têm MSB
(representações negativas). Para os não negativos, os valores vão de
até o maior número representável com
bits (os
bits menos significativos). Esse maior valor é
pois é a soma
Passo 4
Aplicando para
: o maior número não negativo é
Em binário (6 bits) esse máximo positivo é
(ou seja,
).
Passo 5
O menor (mais negativo) representável em Complemento‑1 corresponde ao complemento do maior positivo. Assim o mais negativo é
Para
isso dá
Em binário (6 bits) a codificação desse valor é
(complemento de
).
Passo 6
Observações finais importantes para a prova (memorização e exemplos):
- Há duas codificações para zero:
e . - Total de combinações com
bits: . Como existem duas codificações para zero, o número de inteiros distintos representáveis é (valores inteiros de até ). - Exemplos extremos: