Converta os valores de ponto flutuante apresentados abaixo para a forma decimal:
(a) 10001111100000000000000000000001 .

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário de 32 bits
10001111100000000000000000000001
na forma decimal, usando o padrão IEEE 754 de precisão simples. Vamos usar a teoria de ponto flutuante IEEE 754, que representa cada valor por:
1 bit de sinal, 8 bits de expoente (com bias 127) e 23 bits de fração (mantissa).

Passo 2

Separe os campos do binário:
– Sinal s: primeiro bit \to 1 (logo o valor será negativo).
– Expoente E_b: próximos 8 bits \to 00011111_{2}=31_{1}_{0}.
– Fração f: últimos 23 bits \to 00000000000000000000001_{2} (ou seja, só o último bit é 1).

Passo 3

Calcule o expoente real e subtraindo o bias:
e = E_b - 127 = 31 - 127 = -96.

Passo 4

Calcule a mantissa normalizada M. No formato IEEE 754 de precisão simples,
M = 1 + \sum_{k=1}^{23} b_k 2^{-k}.
Aqui só b_{23}=1 e os outros b_k=0, então
M = 1 + 2^{-23}.

Passo 5

Agora o valor decimal é
(-1)^s \times M \times 2^e = -1 \times \bigl(1 + 2^{-23}\bigr)\times 2^{-96}.

Passo 6

Para aproximar em decimal, note que
2^{-96}\approx1,262177448\times10^{-29},
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(1+2^{-23})\approx1,0000001192 \quad\Longrightarrow\quad (1+2^{-23})\,2^{-96}\approx1,2621776\times10^{-29}.
Portanto, o número é aproximadamente
-1,26218\times10^{-29}.

Resposta

- 1,26218\times 10^{-}^{2}^{9}

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