Determine as representações binárias em ponto flutuante de precisão simples para os seguintes números decimais. Elabore um diagrama que indique os respectivos bits alocados para o sinal, o expoente e a mantissa.
(f) 0,1875 .
(f) 0,1875 .
Passo 1
O problema pede a representação em ponto flutuante simples (IEEE 754 de 32 bits) para o decimal
. Nesse formato temos:
– 1 bit de sinal
– 8 bits de expoente enviesado , com bias 127
– 23 bits de mantissa , armazenando a parte fracionária após o “1.” normalizado
– 1 bit de sinal
– 8 bits de expoente enviesado
– 23 bits de mantissa
Passo 2
Primeiro convertemos
para binário via multiplicação sucessiva por 2:
Logo
Passo 3
Normalizamos esse binário na forma
.
O expoente real é
. Para armazenar no campo
usamos o viés 127:
Passo 4
A mantissa é a parte fracionária após o “1.” em
. Ou seja, começa com “1” e no restante preenche com zeros até 23 bits:
Passo 5
Como
é positivo, o bit de sinal é
Passo 6
Montamos a palavra de 32 bits e desenhamos o diagrama de alocação:
S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
| 8 bits | 23 bits
| (E \(=01111100\)) (M \(=10000000000000000000000\))
\[00111110010000000000000000000000\]
Resposta
Sinal:
Expoente:
Mantissa:
Expoente:
Mantissa: