Determine as representações binárias em ponto flutuante de precisão simples para os seguintes números decimais. Elabore um diagrama que indique os respectivos bits alocados para o sinal, o expoente e a mantissa.
(f) 0,1875 .

Passo 1

O problema pede a representação em ponto flutuante simples (IEEE 754 de 32 bits) para o decimal 0,1875. Nesse formato temos:
– 1 bit de sinal S
– 8 bits de expoente enviesado E, com bias 127
– 23 bits de mantissa M, armazenando a parte fracionária após o “1.” normalizado

Passo 2

Primeiro convertemos 0,1875 para binário via multiplicação sucessiva por 2:
0,1875\times2=0,375\quad(\text{bit}=0),\\\\ 0,375\times2=0,75\quad(\text{bit}=0),\\\\ 0,75\times2=1,5\quad(\text{bit}=1),\\\\ 0,5\times2=1,0\quad(\text{bit}=1).
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0,1875_{10}=0,0011_{2}.

Passo 3

Normalizamos esse binário na forma 1.\text{mantissa}\times2^{e}.
0,0011_{2}=1,1_{2}\times2^{-3}.
O expoente real é e=-3. Para armazenar no campo E usamos o viés 127:
E=e+127=-3+127=124_{10}=01111100_{2}.

Passo 4

A mantissa é a parte fracionária após o “1.” em 1,1_{2}. Ou seja, começa com “1” e no restante preenche com zeros até 23 bits:
M=1\;0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0\,0.

Passo 5

Como 0,1875 é positivo, o bit de sinal é S=0.

Passo 6

Montamos a palavra de 32 bits e desenhamos o diagrama de alocação:
 S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
 | 8 bits | 23 bits
 | (E \(=01111100\)) (M \(=10000000000000000000000\))
\[00111110010000000000000000000000\]

Resposta

Sinal: 0
Expoente: 01111100
Mantissa: 10000000000000000000000

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