Converta os valores de ponto flutuante apresentados abaixo para a forma decimal:
(b) 01000111111000000000000000000000 .

Passo 1

O enunciado dá a palavra de 32 bits
01000111111000000000000000000000
no formato IEEE 754 de precisão simples e pede para convertê-la para decimal. Para isso, vamos usar a decomposição em sinal, expoente (com bias 127) e mantissa normalizada.

Passo 2

Separemos os campos:
  • bit de sinal: o primeiro bit é 0, logo o número é positivo.
  • expoente armazenado: os 8 bits seguintes são 10001111.
  • fração (mantissa sem o bit implícito): os 23 bits restantes são 11100000000000000000000.

Passo 3

Calculemos o valor do expoente real. Primeiro convertemos o expoente de binário para decimal:
10001111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 143.
Em seguida subtraímos o bias 127:
e = 143 - 127 = 16.

Passo 4

Calculemos a mantissa normalizada. No formato IEEE 754, sempre temos um 1 implícito antes do ponto binário, mais a soma dos bits fracionários:
os três primeiros bits da fração são 1,1,1 e o resto é zero, logo
\text{mantissa} = 1 + 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} = 1 + 0{,}5 + 0{,}25 + 0{,}125 = 1{,}875.

Passo 5

O valor final do número é
(+1)\times \text{mantissa} \times 2^{e} = 1{,}875 \times 2^{16}.
Como 2^{16}=65536, temos
1{,}875 \times 65536 = 122880.

Resposta

122880

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