Converta os valores das propriedades abaixo para as respectivas unidades desejadas:
46,8 \mathrm{~cm}^{5} / \mathrm{s}^{2} . \mathrm{g} para \mathrm{m}^{5} / \mathrm{dia}^{2} . \mathrm{kg}\\\left(\mathrm{R}: 34936,01 \mathrm{~m}^{5} / \mathrm{dia}^{2} . \mathrm{kg}\\\right)\

Passo 1

O enunciado pede para converter a quantidade dada para novas unidades. O que temos e o que queremos:
  • Valor dado: 46,8\\ \mathrm{cm}^{5}/\mathrm{s}^{2}\cdot\mathrm{g}.
  • Unidade desejada: \mathrm{m}^{5}/\mathrm{dia}^{2}\cdot\mathrm{kg}.
Dados de conversão que usaremos (valores padrão):
  • 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
  • 1\\ \mathrm{dia}=86400\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Converter \mathrm{cm}^{5} para \mathrm{m}^{5}.
Explicação rápida: como 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}, ao elevar à quinta potência:
1\\ \mathrm{cm}^{5}=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^{5}=10^{-10}\\ \mathrm{m}^{5}.
Então o fator de conversão para a parte \mathrm{cm}^{5}\to\mathrm{m}^{5} é 10^{-10}.

Passo 3

Converter o denominador de \mathrm{s}^{2} para \mathrm{dia}^{2}.
Explicação: 1\\ \mathrm{dia}=86400\\ \mathrm{s}. Portanto
1\\ /\mathrm{s}^{2}=\left(\frac{1}{\mathrm{s}}\right)^{2}=\left(\frac{86400\\ \mathrm{dia}}{1\\ \mathrm{dia}\cdot \mathrm{s}}\right)^{2}=\frac{86400^{2}}{\mathrm{dia}^{2}}.
Em termos práticos, para passar de /\mathrm{s}^{2} para /\mathrm{dia}^{2} multiplicamos por 86400^{2}. Calcule:
86400^{2}=7\,464\,960\,000=7{,}46496\times10^{9}.

Passo 4

Converter 1/\mathrm{g} para 1/\mathrm{kg}.
Explicação: 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, então
\frac{1}{\mathrm{g}}=\frac{1}{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}=10^{3}\\ \frac{1}{\mathrm{kg}}.
Ou seja, o fator é 10^{3}.

Passo 5

Juntar todos os fatores e calcular o valor final.
Montamos o fator total de conversão multiplicando os fatores obtidos:
\text{fator} = 10^{-10}\times 86400^{2}\times 10^{3}.
Simplificando as potências de 10 primeiro:
10^{-10}\times 10^{3}=10^{-7}.
Então
\text{fator}=86400^{2}\times 10^{-7}=7{,}46496\times10^{9}\times10^{-7}=7{,}46496\times10^{2}=746{,}496.
Agora multiplicamos pelo valor original:
46,8\times 746{,}496 = 34\,936{,}0128.
Arredondando para duas casas decimais (como na resposta fornecida):
34\,936{,}01.

Passo 6

Interpretação final: o valor convertido é 34\,936{,}01 na unidade pedida.

Resposta

34\,936{,}01\\ \mathrm{m}^{5}/\mathrm{dia}^{2}\cdot\mathrm{kg}

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