Uma cooperativa de microcrédito cobra juros simples de 1,5 \% ao mês. Um comerciante ambulante, para repor suas mercadorias, tomou emprestado R$ 1.000,00a ser pago após 4 meses. Na data do vencimento do empréstimo, não tendo dinheiro para quitá-lo integralmente, pagou metade do valor devido e renegociou o restante a ser pago novamente após 4 meses, porém com juros simples de 2,0 \% ao mês. Na nova data do vencimento, o valor a ser pago será
a) R \ 500,00 . b) \(R \\) 530,60.
c) R \ 542,40 . d) \(R \\) 572,40.
e) R \ 612,35$.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor a ser pago na nova data de vencimento (após a renegociação):
  • Empréstimo inicial: R\$\,1.000,00.
  • Juros simples da cooperativa: 1,5\% ao mês.
  • Prazo do empréstimo inicial: 4 meses.
  • Na data do vencimento inicial o comerciante pagou metade do valor devido e renegociou o restante.
  • Na renegociação o restante ficará para pagar após 4 meses, com juros simples de 2,0\% ao mês.
  • Pergunta: qual será o valor a ser pago na nova data do vencimento (após os 4 meses da renegociação)?

Passo 2

Explicação da fórmula de juros simples (aula rápida e prática).
  • Variáveis:
    • P = principal (valor emprestado ou saldo sobre o qual incidem juros).
    • i = taxa de juros por período (em decimal).
    • n = número de períodos.
    • J = juros gerados no período.
    • M = montante (valor final a pagar).
  • Fórmulas de juros simples:
    • Juros: J = P \cdot i \cdot n.
    • Montante: M = P + J = P(1 + i n).
  • Observação importante: percentuais devem ser transformados em decimais para usar nas fórmulas. Por exemplo, 1,5\% ao mês vira i = 0,015 (escrevo aqui com vírgula como pediste: i = 0,015), e 2,0\% vira i = 0,020.

Passo 3

Calcular o montante devido no vencimento do empréstimo inicial (após 4 meses) usando juros simples com i=0,015 e P=R\$\,1.000,00.
  • Aplicando M_1 = P(1 + i n), temos
M_1 = 1000\bigl(1 + 0,015\cdot 4\bigr).
  • Calcule 0,015\cdot 4 = 0,060. Então
M_1 = 1000(1 + 0,060) = 1000\cdot 1,060 = 1060.
  • Portanto o valor devido na data do primeiro vencimento é R\$\,1.060,00.

Passo 4

Ele pagou metade desse valor na data do vencimento inicial.
  • Metade de M_1 é
\frac{M_1}{2}=\frac{1060}{2}=530.
  • Logo ele pagou R\$\,530,00 nessa data.

Passo 5

Determinar o saldo remanescente que foi renegociado.
  • Saldo remanescente P_2 = M_1 - \text{pagamento} = 1060 - 530 = 530.
  • Observação: note que o saldo remanescente é igual a metade do montante M_1, isto é, P_2 = R\$\,530,00. Esse é o novo principal sobre o qual incidirão juros na renegociação.

Passo 6

Calcular o montante a pagar após a renegociação: juros simples de 2,0\% ao mês ( i=0,020) por 4 meses sobre P_2=R\$\,530,00.
  • Usando M_2 = P_2(1 + i n), temos
M_2 = 530\bigl(1 + 0,020\cdot 4\bigr).
  • Calcule 0,020\cdot 4 = 0,080. Então
M_2 = 530(1 + 0,080) = 530\cdot 1,080.
  • Faça a multiplicação: 530\cdot 1,080 = 530 + 530\cdot 0,080 = 530 + 42{,}4 = 572{,}4.
  • Portanto o valor a ser pago na nova data de vencimento é R\$\,572,40.

Passo 7

Conclusão e verificação rápida:
  • Seguí passo a passo: calculei montante inicial M_1=R\$\,1.060,00, metade paga R\$\,530,00, saldo R\$\,530,00 renegociado a 2{,}0\% por 4 meses, resultando em R\$\,572{,}40.
  • Entre as alternativas, corresponde à letra (d).

Resposta

d) R\$ 572,40

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