Uma cooperativa de microcrédito cobra juros simples de
ao mês. Um comerciante ambulante, para repor suas mercadorias, tomou emprestado R$
a ser pago após 4 meses. Na data do vencimento do empréstimo, não tendo dinheiro para quitá-lo integralmente, pagou metade do valor devido e renegociou o restante a ser pago novamente após 4 meses, porém com juros simples de
ao mês. Na nova data do vencimento, o valor a ser pago será
a)
500,00
.
c)
542,40
.
e)
612,35$.
a)
c)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor a ser pago na nova data de vencimento (após a renegociação):
- Empréstimo inicial:
. - Juros simples da cooperativa:
ao mês. - Prazo do empréstimo inicial:
meses. - Na data do vencimento inicial o comerciante pagou metade do valor devido e renegociou o restante.
- Na renegociação o restante ficará para pagar após
meses, com juros simples de ao mês. - Pergunta: qual será o valor a ser pago na nova data do vencimento (após os
meses da renegociação)?
Passo 2
Explicação da fórmula de juros simples (aula rápida e prática).
- Variáveis:
-
= principal (valor emprestado ou saldo sobre o qual incidem juros). -
= taxa de juros por período (em decimal). -
= número de períodos. -
= juros gerados no período. -
= montante (valor final a pagar).
-
- Fórmulas de juros simples:
- Juros:
- Montante:
- Juros:
- Observação importante: percentuais devem ser transformados em decimais para usar nas fórmulas. Por exemplo,
ao mês vira (escrevo aqui com vírgula como pediste: ), e vira .
Passo 3
Calcular o montante devido no vencimento do empréstimo inicial (após
meses) usando juros simples com
e
.
- Aplicando
temos
- Calcule
. Então
- Portanto o valor devido na data do primeiro vencimento é
.
Passo 4
Ele pagou metade desse valor na data do vencimento inicial.
- Metade de
é
- Logo ele pagou
nessa data.
Passo 5
Determinar o saldo remanescente que foi renegociado.
- Saldo remanescente
- Observação: note que o saldo remanescente é igual a metade do montante
, isto é, . Esse é o novo principal sobre o qual incidirão juros na renegociação.
Passo 6
Calcular o montante a pagar após a renegociação: juros simples de
ao mês (
) por
meses sobre
.
- Usando
temos
- Calcule
. Então
- Faça a multiplicação:
- Portanto o valor a ser pago na nova data de vencimento é
.
Passo 7
Conclusão e verificação rápida:
- Seguí passo a passo: calculei montante inicial
, metade paga , saldo renegociado a por meses, resultando em . - Entre as alternativas, corresponde à letra (d).
Resposta
d)