(ENEM - 2018) Um rapaz possui um carro usado e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro novo. Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra.
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor. O quadro resume o resultado da pesquisa.
Loja
Valor oferecido pelo
carro usado (R$)
Valor do carro
novo (R$)
Percentual
de juros (%)
A
13500,00
28500,00
18 ao ano
B
13000,00
27000,00
20 ao ano
C
12000,00
26500,00
19 ao ano
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será
a) 14.000
b) 15.000
c) 16.800
d) 17.255
e) 17.700
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor. O quadro resume o resultado da pesquisa.
| Loja |
|
|
|
||||||
| A | 13500,00 | 28500,00 | 18 ao ano | ||||||
| B | 13000,00 | 27000,00 | 20 ao ano | ||||||
| C | 12000,00 | 26500,00 | 19 ao ano |
a) 14.000
b) 15.000
c) 16.800
d) 17.255
e) 17.700
Passo 1
O enunciado pede: determinar a quantia, em reais, que o rapaz terá de desembolsar ao escolher a loja que torne esse total mínimo. Dados fornecidos (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
Loja A: valor oferecido pelo carro usado
, valor do carro novo
, percentual de juros
ao ano.
Loja B: valor oferecido pelo carro usado , valor do carro novo
, percentual de juros
ao ano.
Loja C: valor oferecido pelo carro usado , valor do carro novo
, percentual de juros
ao ano.
Loja B: valor oferecido pelo carro usado
Loja C: valor oferecido pelo carro usado
Condições adicionais dadas: os juros são simples e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz dará seu carro usado como parte do pagamento e financiará a diferença (ou seja, o principal do financiamento é o preço do carro novo menos o valor oferecido pelo usado). A tarefa é comparar os valores totais a pagar em cada loja e escolher o menor.
Passo 2
Explicação da ferramenta que vamos usar (juros simples) e como aplicá-la, passo a passo.
Fórmula dos juros simples:
onde:
-
é o valor dos juros a pagar; -
é o principal (valor financiado); -
é a taxa de juros em forma decimal por unidade de tempo (por exemplo, ao ano vira ); -
é o tempo em anos.
O montante (valor total a ser pago ao final) é
Como aqui
ano, simplifica para
Também explico como transformar porcentagem em decimal: para passar de
para decimal dividimos por
, por exemplo
.
Agora aplicamos isso a cada loja. Em cada caso primeiro calculamos o principal
(preço do carro novo)
(valor oferecido pelo usado), depois aplicamos
.
Passo 3
Cálculo para a loja A.
Primeiro o principal:
Taxa anual em decimal:
Juros em um ano:
Para calcular sem calculadora,
Montante (total a desembolsar):
Passo 4
Cálculo para a loja B.
Primeiro o principal:
Taxa anual em decimal:
Juros em um ano:
Montante (total a desembolsar):
Passo 5
Cálculo para a loja C.
Primeiro o principal:
Taxa anual em decimal:
Juros em um ano:
Para calcular sem calculadora, escrevo
, então
Montante (total a desembolsar):
Passo 6
Comparando os montantes obtidos em cada loja:
O menor valor é
. Logo o rapaz deve escolher a loja B e a quantia que ele desembolsará é
reais.
Força aí — deu trabalho, mas é só aplicar a fórmula e comparar; na prova faça esses passos com calma e atenção às conversões de porcentagem.
Resposta
c)