(ENEM - 2018) Um rapaz possui um carro usado e deseja utilizá-lo como parte do pagamento na compra de um carro novo. Ele sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte do valor da compra.
Depois de escolher o modelo desejado, o rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de compra em três lojas diferentes. Em cada uma, é informado sobre o valor que a loja pagaria por seu carro usado, no caso de a compra ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados juros simples sobre o valor a ser financiado, e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz escolherá a loja em que o total, em real, a ser desembolsado será menor. O quadro resume o resultado da pesquisa.
Loja
Valor oferecido pelo
carro usado (R$)
Valor do carro
novo (R$)
Percentual
de juros (%)
A 13500,00 28500,00 18 ao ano
B 13000,00 27000,00 20 ao ano
C 12000,00 26500,00 19 ao ano
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em real, será
a) 14.000
b) 15.000
c) 16.800
d) 17.255
e) 17.700

Passo 1

O enunciado pede: determinar a quantia, em reais, que o rapaz terá de desembolsar ao escolher a loja que torne esse total mínimo. Dados fornecidos (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
Loja A: valor oferecido pelo carro usado =13500, valor do carro novo =28500, percentual de juros =18\% ao ano.
Loja B: valor oferecido pelo carro usado =13000, valor do carro novo =27000, percentual de juros =20\% ao ano.
Loja C: valor oferecido pelo carro usado =12000, valor do carro novo =26500, percentual de juros =19\% ao ano.
Condições adicionais dadas: os juros são simples e a duração do financiamento é de um ano. O rapaz dará seu carro usado como parte do pagamento e financiará a diferença (ou seja, o principal do financiamento é o preço do carro novo menos o valor oferecido pelo usado). A tarefa é comparar os valores totais a pagar em cada loja e escolher o menor.

Passo 2

Explicação da ferramenta que vamos usar (juros simples) e como aplicá-la, passo a passo.
Fórmula dos juros simples:
I = P \cdot r \cdot t
onde:
  • I é o valor dos juros a pagar;
  • P é o principal (valor financiado);
  • r é a taxa de juros em forma decimal por unidade de tempo (por exemplo, 18\% ao ano vira r=0,18);
  • t é o tempo em anos.
O montante (valor total a ser pago ao final) é
M = P + I = P(1 + r\cdot t).
Como aqui t=1 ano, simplifica para
M = P(1+r).
Também explico como transformar porcentagem em decimal: para passar de x\% para decimal dividimos por 100, por exemplo 18\% = \dfrac{18}{100}=0,18.
Agora aplicamos isso a cada loja. Em cada caso primeiro calculamos o principal P = (preço do carro novo) - (valor oferecido pelo usado), depois aplicamos M=P(1+r).

Passo 3

Cálculo para a loja A.
Primeiro o principal:
P_A = 28500 - 13500 = 15000.
Taxa anual em decimal:
r_A = 18\% = 0,18.
Juros em um ano:
I_A = P_A\cdot r_A \cdot 1 = 15000\cdot 0,18.
Para calcular sem calculadora, 15000\cdot 0,18 = 15000\cdot \dfrac{18}{100} = \dfrac{15000\cdot 18}{100} = \dfrac{270000}{100} = 2700.
Montante (total a desembolsar):
M_A = P_A + I_A = 15000 + 2700 = 17700.

Passo 4

Cálculo para a loja B.
Primeiro o principal:
P_B = 27000 - 13000 = 14000.
Taxa anual em decimal:
r_B = 20\% = 0,20.
Juros em um ano:
I_B = P_B\cdot r_B \cdot 1 = 14000\cdot 0,20 = 2800.
Montante (total a desembolsar):
M_B = P_B + I_B = 14000 + 2800 = 16800.

Passo 5

Cálculo para a loja C.
Primeiro o principal:
P_C = 26500 - 12000 = 14500.
Taxa anual em decimal:
r_C = 19\% = 0,19.
Juros em um ano:
I_C = P_C\cdot r_C \cdot 1 = 14500\cdot 0,19.
Para calcular sem calculadora, escrevo 0,19=\dfrac{19}{100}, então
I_C = \dfrac{14500\cdot 19}{100} = \dfrac{14500\cdot(20-1)}{100}=\dfrac{14500\cdot 20 - 14500}{100}=\dfrac{290000 - 14500}{100}=\dfrac{275500}{100}=2755.
Montante (total a desembolsar):
M_C = P_C + I_C = 14500 + 2755 = 17255.

Passo 6

Comparando os montantes obtidos em cada loja:
M_A = 17700,\qquad M_B = 16800,\qquad M_C = 17255.
O menor valor é M_B=16800. Logo o rapaz deve escolher a loja B e a quantia que ele desembolsará é 16800 reais.
Força aí — deu trabalho, mas é só aplicar a fórmula e comparar; na prova faça esses passos com calma e atenção às conversões de porcentagem.

Resposta

c) 16800

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