A coordenada de uma partícula, em metros, é dada por
, em que
é o tempo em segundos. A velocidade da partícula em
no instante
é:
Passo 1
Vamos entender o problema: temos a posição de uma partícula dada pela função $ x = 1t - 8t^{2} $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Queremos encontrar a velocidade da partícula quando $ t = 4 $ segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Cálculo, especificamente derivadas, que nos permitem encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. A função da posição é $ x(t) = 1t - 8t^{2} $. Vamos calcular a derivada dessa função em relação a $ t $.
Passo 3
A derivada de $ x(t) = 1t - 8t^{2} $ em relação a $ t $ é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, $ v(t) = 1 - 16t $, podemos calcular a velocidade no instante $ t = 4 $ segundos substituindo $ t $ por 4:
Resposta
A velocidade da partícula no instante $ t = 4 $ segundos é de
.