Julia e sua irmã, Paula, andam de bicicleta. As duas saem juntas de casa e seguem o mesmo caminho com velocidades constantes, Julia a
e Paula a
. Depois de 20 minutos, Julia se cansa e decide voltar. Assim que ela e Paula se encontram, Paula passa a andar no mesmo sentido de Julia
as duas seguem o caminho de volta para casa, cada uma com a sua velocidade constante.
Paula vai chegar em casa quantos minutos depois da chegada de Julia?
(A) 4
(B) 6
© 8
(D) 10
(E) 15
Paula vai chegar em casa quantos minutos depois da chegada de Julia?
(A) 4
(B) 6
© 8
(D) 10
(E) 15
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre Julia e Paula andando de bicicleta com velocidades diferentes. A gente vai usar cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos calcular quanto tempo cada uma leva para chegar em casa depois que Julia decide voltar. Vamos precisar entender como as velocidades delas se relacionam e como calcular distâncias e tempos de viagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância que cada uma percorreu nos primeiros 20 minutos antes de Julia decidir voltar. Julia anda a
e Paula a
.
Como o tempo está em minutos, vamos converter para horas:
Agora, a distância percorrida por cada uma:
Passo 3
Depois de 20 minutos, Julia se cansa e começa a voltar para casa a uma velocidade de
. Paula continua andando para frente a
. Vamos descobrir onde elas se encontram.
Para isso, vamos calcular a distância entre elas no momento em que Julia começa a voltar:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que elas levam para se encontrar. Julia está voltando para casa a
e Paula continuando a
. Como elas estão indo em direções opostas, a velocidade relativa é a soma das velocidades:
O tempo para se encontrarem:
Passo 5
Quando elas se encontram, Paula começa a voltar para casa a
e Julia continua a voltar a
. Vamos calcular a distância restante para cada uma chegar em casa.
A distância que Paula havia percorrido depois dos primeiros 20 minutos até o encontro:
A distância que Julia ainda precisa percorrer para chegar em casa:
(na verdade, Julia já está indo para casa, então a distância restante é 6 km - 6 km = 0 km, ou seja, ela chega imediatamente após se encontrar)
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo que Paula demora para voltar os 4,8 km a casa a
:
Já Julia, ao se encontrar com Paula, já estava voltando para casa a
e chega imediatamente, então o tempo dela é praticamente instantâneo após os 4 minutos de encontro.
Resposta
Paula chega em casa 4 minutos depois de Julia. A opção correta é a letra A) 4.