Julia e sua irmã, Paula, andam de bicicleta. As duas saem juntas de casa e seguem o mesmo caminho com velocidades constantes, Julia a 18 km / h e Paula a 12 km / h. Depois de 20 minutos, Julia se cansa e decide voltar. Assim que ela e Paula se encontram, Paula passa a andar no mesmo sentido de Julia e as duas seguem o caminho de volta para casa, cada uma com a sua velocidade constante.
Paula vai chegar em casa quantos minutos depois da chegada de Julia?
(A) 4
(B) 6
© 8
(D) 10
(E) 15

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre Julia e Paula andando de bicicleta com velocidades diferentes. A gente vai usar cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Precisamos calcular quanto tempo cada uma leva para chegar em casa depois que Julia decide voltar. Vamos precisar entender como as velocidades delas se relacionam e como calcular distâncias e tempos de viagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância que cada uma percorreu nos primeiros 20 minutos antes de Julia decidir voltar. Julia anda a 18 , km/h e Paula a 12 , km/h.
Como o tempo está em minutos, vamos converter para horas:
20 , minutos = 2060 , horas = 13 , horas
Agora, a distância percorrida por cada uma:
Distância de Julia = 18 , km/h times 13 , h = 6 , km â
Distância de Paula = 12 , km/h times 13 , h = 4 , km â

Passo 3

Depois de 20 minutos, Julia se cansa e começa a voltar para casa a uma velocidade de 18 , km/h. Paula continua andando para frente a 12 , km/h. Vamos descobrir onde elas se encontram.
Para isso, vamos calcular a distância entre elas no momento em que Julia começa a voltar:
Distância entre elas = 6 , km - 4 , km = 2 , km â

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que elas levam para se encontrar. Julia está voltando para casa a 18 , km/h e Paula continuando a 12 , km/h. Como elas estão indo em direções opostas, a velocidade relativa é a soma das velocidades:
Velocidade relativa = 18 , km/h + 12 , km/h = 30 , km/h
O tempo para se encontrarem:
Tempo = DistânciaVelocidade = 2 , km30 , km/h = 115 , horas = 4 , minutos â

Passo 5

Quando elas se encontram, Paula começa a voltar para casa a 12 , km/h e Julia continua a voltar a 18 , km/h. Vamos calcular a distância restante para cada uma chegar em casa.
A distância que Paula havia percorrido depois dos primeiros 20 minutos até o encontro:
Distância adicional de Paula = 12 , km/h times 115 , h = 0,8 , km â
Total de Paula = 4 , km + 0,8 , km = 4,8 , km
A distância que Julia ainda precisa percorrer para chegar em casa:
Distância restante de Julia = 6 , km - 6 , km = 0 , km â
(na verdade, Julia já está indo para casa, então a distância restante é 6 km - 6 km = 0 km, ou seja, ela chega imediatamente após se encontrar)

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo que Paula demora para voltar os 4,8 km a casa a 12 , km/h:
Tempo de Paula = 4,8 , km12 , km/h = 0,4 , horas = 24 , minutos
Já Julia, ao se encontrar com Paula, já estava voltando para casa a 18 , km/h e chega imediatamente, então o tempo dela é praticamente instantâneo após os 4 minutos de encontro.

Resposta

Paula chega em casa 4 minutos depois de Julia. A opção correta é a letra A) 4.

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