Um carro de massa m=1000 kg se move ao longo de uma curva de raio R=50 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é mus= 0,8.
Questăo: Determine a velocidade máxima com a qual o carro pode fazer a curva sem derrapar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de física envolvendo movimento em curva, mais especificamente usando conceitos de força centrípeta e atrito estático. O que precisamos descobrir é qual a velocidade máxima que um carro de massa m = 1000,kg pode ter ao fazer uma curva de raio R = 50,m sem derrapar, considerando que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é mus = 0,8.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para fazer uma curva sem derrapar, a força de atrito estático ( Fatrito) precisa ser igual ou maior que a força centrípeta ( Fcentripeta) que mantém o carro na curva.

Passo 3

A força de atrito estático pode ser calculada pela fórmula:
Fatrito = mus cdot N
Onde N é a força normal. Em uma superfície horizontal, a força normal é igual ao peso do carro, ou seja, N = m cdot g, com g sendo a aceleração da gravidade ( g approx 9,8,m/s^2).

Passo 4

Vamos calcular Fatrito:
Fatrito = mus cdot m cdot g = 0,8 cdot 1000,kg cdot 9,8,m/s^2 = 7840,N

Passo 5

Agora, a força centrípeta necessária para o carro fazer a curva sem derrapar é dada por:
Fcentripeta = m cdot v^2R
Onde v é a velocidade do carro.

Passo 6

Para o carro não derrapar, Fatrito >= Fcentripeta. Então:
7840,N >= 1000,kg cdot v^250,m

Passo 7

Vamos resolver para v:
7840,N >= 1000,kg cdot v^250,m 7840,N >= 20,kg/m cdot v^2 v^2 <= 7840,N20,kg/m v^2 <= 392,m^2/s^2 v <= raiz392,m^2/s^2 v <= 19,8,m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode fazer a curva sem derrapar é de aproximadamente 19,8,m/s.

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