(a)A coordenada
de um elétron é medida com uma incerteza de
. Qual é a componente
da velocidade do elétron,
, se o mínimo de porcentagem da incerteza em uma medida simultânea de
é
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a incerteza na posição de um elétron e quer saber qual a velocidade mínima nessa direção x, garantindo que a incerteza na velocidade seja de, no mínimo, 1%. Vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona incertezas na posição e no momento (ou velocidade) de uma partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui,
é a incerteza na posição,
é a incerteza no momento linear, e
é a constante de Planck reduzida (
).
Passo 3
Como queremos a incerteza na velocidade (
) e sabemos que o momento
, podemos relacionar as incertezas:
Substituindo na fórmula da incerteza:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Agora, queremos que a incerteza relativa na velocidade seja de, pelo menos, 1%, ou seja:
Substituindo
da etapa anterior:
Resolvendo para
:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores conhecidos:
-
-
(massa do elétron) -
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo
pelo denominador:
Resposta
A componente
da velocidade do elétron,
, deve ser aproximadamente 29 metros por segundo.