(a)A coordenada x de um elétron é medida com uma incerteza de 0,20 mm. Qual é a componente x da velocidade do elétron, vx, se o mínimo de porcentagem da incerteza em uma medida simultânea de vx é 1,0 % ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a incerteza na posição de um elétron e quer saber qual a velocidade mínima nessa direção x, garantindo que a incerteza na velocidade seja de, no mínimo, 1%. Vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona incertezas na posição e no momento (ou velocidade) de uma partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui, é a incerteza na posição, é a incerteza no momento linear, e é a constante de Planck reduzida ( ).

Passo 3

Como queremos a incerteza na velocidade ( De) e sabemos que o momento De= hbar2 , podemos relacionar as incertezas:
Substituindo na fórmula da incerteza:
Rearranjando para encontrar :

Passo 4

Agora, queremos que a incerteza relativa na velocidade seja de, pelo menos, 1%, ou seja:
Substituindo hbar2 m De= 0,01 da etapa anterior:
vx >= hbar2 m De
Resolvendo para :

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • vx >= 1,0545718 times 10^-340,02 times 9,10938356 times 10^-31 times 0,20 times 10^-3
  • (massa do elétron)
Substituindo na equação:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
0,02 times 9,10938356 times 10^-31 times 0,20 times 10^-3 = 3,643753424 times 10^-36
Agora, dividindo vx >= 1,0545718 times 10^-343,643753424 times 10^-36 approx 28,92 , m/s pelo denominador:

Resposta

A componente da velocidade do elétron, , deve ser aproximadamente 29 metros por segundo.

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