Uma espira retangular de lados a e b está em queda livre em uma região do espaço onde existe campo magnético não uniforme
, sendo y a altura medida em relação ao solo. Determine o valor e o sentido da fem induzida na espira enquanto esta não toca o solo. Despreze o atrito da espira com o ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma espira retangular com lados
e
que está caindo livremente em uma região com um campo magnético que muda conforme a altura
. O campo magnético é dado por
. Nosso objetivo aqui é descobrir a fem induzida nessa espira enquanto ela está caindo, sem tocar o chão, e sem considerar o atrito do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Lenz, que nos ajudam a entender como mudanças no fluxo magnético geram uma fem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Faraday nos diz que a fem induzida (
) em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético (
) através dela. Matematicamente, isso é expresso como:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que indica que a fem induzida sempre age de forma a se opor à variação do fluxo que a está gerando.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético
através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Como o campo magn��tico
é uniforme na direção
(para cima) e a espira está caindo, assumimos que a área da espira está sempre perpendicular ao campo magnético. Portanto, o fluxo se simplifica para:
Onde
é a área da espira.
Passo 4
Para encontrar a fem induzida, precisamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo. Então,
Aqui,
representa a velocidade com que a espira está caindo, ou seja, a velocidade
.
Passo 5
Substituindo a derivada na equação da fem induzida, temos:
O sinal negativo indica que a fem induzida está agindo na direção contrária à variação do fluxo magnético, de acordo com a Lei de Lenz.
Resposta
A fem induzida na espira é dada por
, onde
é a velocidade de queda da espira. O sentido da fem é tal que ela se opõe à diminuição do fluxo magnético através da espira, conforme a Lei de Lenz.