Uma espira retangular de lados a e b está em queda livre em uma região do espaço onde existe campo magnético não uniforme B(y)=2 By k, sendo y a altura medida em relação ao solo. Determine o valor e o sentido da fem induzida na espira enquanto esta não toca o solo. Despreze o atrito da espira com o ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma espira retangular com lados e que está caindo livremente em uma região com um campo magnético que muda conforme a altura . O campo magnético é dado por . Nosso objetivo aqui é descobrir a fem induzida nessa espira enquanto ela está caindo, sem tocar o chão, e sem considerar o atrito do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e Lei de Lenz, que nos ajudam a entender como mudanças no fluxo magnético geram uma fem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Faraday nos diz que a fem induzida ( E = -dPhiBdt ) em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético ( ) através dela. Matematicamente, isso é expresso como:
O sinal negativo vem da Lei de Lenz, que indica que a fem induzida sempre age de forma a se opor à variação do fluxo que a está gerando.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fluxo magnético PhiB = integral B cdot dA através da espira. O fluxo magnético é dado por:
PhiB = B(y) cdot A = 2By cdot (a times b) = 2Ba y
Como o campo magn��tico é uniforme na direção (para cima) e a espira está caindo, assumimos que a área da espira está sempre perpendicular ao campo magnético. Portanto, o fluxo se simplifica para:
Onde é a área da espira.

Passo 4

Para encontrar a fem induzida, precisamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo. Então,
dPhiBdt = ddt(2Ba y) = 2Ba dydt
Aqui, representa a velocidade com que a espira está caindo, ou seja, a velocidade .

Passo 5

Substituindo a derivada na equação da fem induzida, temos:
E = -dPhiBdt = -2Ba v
O sinal negativo indica que a fem induzida está agindo na direção contrária à variação do fluxo magnético, de acordo com a Lei de Lenz.

Resposta

A fem induzida na espira é dada por , onde é a velocidade de queda da espira. O sentido da fem é tal que ela se opõe à diminuição do fluxo magnético através da espira, conforme a Lei de Lenz.

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