Uma partícula é descrita por uma função de onda psi(x)=A e^-alpha x^2, onde A e alpha são reais, constantes positivas. Se o valor de alpha é aumentado, qual o efeito que ele tem sobre (a)a incerteza da partícula na posição e

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula descrita por uma função de onda psi(x) = A e^-alpha x^2, onde A e alpha são constantes positivas. A pergunta é: se aumentarmos o valor de alpha, o que acontece com a incerteza na posição da partícula? Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de onda se relaciona com a incerteza na posição e como o parâmetro alpha influencia essa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a incerteza na posição, representada por De, está relacionada à largura da função de onda. Quanto mais “espalhada” a função de onda está no espaço, maior é a incerteza na posição.

Passo 3

A função de onda dada é psi(x) = A e^-alpha x^2. Essa é uma função gaussiana, que tem seu máximo no centro ( x=0) e decresce de forma simétrica à medida que nos afastamos do centro. O parâmetro alpha controla a largura da distribuição.

Passo 4

Para ver como alpha afeta a largura, observamos que um valor maior de alpha faz com que e^-alpha x^2 decresça mais rapidamente à medida que x aumenta. Isso significa que a função de onda fica mais “apertada” ao redor de x=0, ou seja, a distribuição está menos espalhada.

Passo 5

Como a incerteza na posição De está relacionada à largura da função de onda, se a distribuição fica mais estreita (aumento de alpha), a incerteza na posição diminui.

Resposta

Portanto, ao aumentar o valor de alpha, a incerteza na posição da partícula diminui.

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