Uma partícula é descrita por uma função de onda
, onde
e
são reais, constantes positivas. Se o valor de
é aumentado, qual o efeito que ele tem sobre (a)a incerteza da partícula na posição e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula descrita por uma função de onda
, onde
e
são constantes positivas. A pergunta é: se aumentarmos o valor de
, o que acontece com a incerteza na posição da partícula? Para resolver isso, vamos precisar entender como a função de onda se relaciona com a incerteza na posição e como o parâmetro
influencia essa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a incerteza na posição, representada por
, está relacionada à largura da função de onda. Quanto mais “espalhada” a função de onda está no espaço, maior é a incerteza na posição.
Passo 3
A função de onda dada é
. Essa é uma função gaussiana, que tem seu máximo no centro (
) e decresce de forma simétrica à medida que nos afastamos do centro. O parâmetro
controla a largura da distribuição.
Passo 4
Para ver como
afeta a largura, observamos que um valor maior de
faz com que
decresça mais rapidamente à medida que
aumenta. Isso significa que a função de onda fica mais “apertada” ao redor de
, ou seja, a distribuição está menos espalhada.
Passo 5
Como a incerteza na posição
está relacionada à largura da função de onda, se a distribuição fica mais estreita (aumento de
), a incerteza na posição diminui.
Resposta
Portanto, ao aumentar o valor de
, a incerteza na posição da partícula diminui.