Uma espira circular de raio a está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme variável com o tempo, B(t)=B t1+t k com t >= 0. Suponhamos que o plano da espira seja ortogonal à direção do campo magnético e que esta seja composta de um material que lhe confira resistência elétrica R. (a) Determine o sentido da fem induzida na espira e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o sentido da fem induzida em uma espira circular submetida a um campo magnético variável no tempo. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Lenz, que nos ajudam a entender como variações no campo magnético induzem uma corrente elétrica em uma espira. Vamos precisar calcular a variação do fluxo magnético através da espira e aplicar a Lei de Lenz para determinar o sentido da fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ( Phi) através de uma espira é dado por:
Phi = B(t) cdot A
onde B(t) é o campo magnético em função do tempo e A é a área da espira. Como a espira é circular de raio a, a área é:
A = pi a^2

Passo 3

O campo magnético dado é:
B(t) = B t1 + t k
Portanto, a magnitude do campo magnético é:
B(t) = B t1 + t

Passo 4

A variação do fluxo magnético no tempo é necessária para encontrar a fem induzida. Vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = ddt ( B(t) cdot A ) = A cdot dB(t)dt

Passo 5

Calculando a derivada de B(t):
dB(t)dt = B cdot ddt ( t1 + t )
Usando a regra do quociente:
ddt ( t1 + t ) = (1)(1 + t) - t(1)(1 + t)^2 = 1(1 + t)^2
Então,
dB(t)dt = B(1 + t)^2

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão para a variação do fluxo:
dPhidt = A cdot B(1 + t)^2 = pi a^2 cdot B(1 + t)^2

Passo 7

Pela Lei de Faraday, a fem induzida ( E) é dada por:
E = -dPhidt
Substituindo a variação do fluxo:
E = -pi a^2 cdot B(1 + t)^2

Passo 8

O sinal negativo na expressão da fem indica, segundo a Lei de Lenz, que a fem induzida atua de forma a opor-se à variação do fluxo que a está produzindo.
No nosso caso, como o campo magnético está aumentando inicialmente (para t >= 0), a corrente induzida na espira vai criar um campo magnético que se opõe a esse aumento.

Resposta

A fem induzida na espira tem sentido horário, de modo a gerar um campo magnético que se opõe ao aumento do campo externo, conforme determinado pela Lei de Lenz.

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