Uma espira circular de raio a está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme variável com o tempo,
com
0. Suponhamos que o plano da espira seja ortogonal à direção do campo magnético e que esta seja composta de um material que lhe confira resistência elétrica R. (a) Determine o sentido da fem induzida na espira e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o sentido da fem induzida em uma espira circular submetida a um campo magnético variável no tempo. O conteúdo envolvido aqui é a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética e a Lei de Lenz, que nos ajudam a entender como variações no campo magnético induzem uma corrente elétrica em uma espira. Vamos precisar calcular a variação do fluxo magnético através da espira e aplicar a Lei de Lenz para determinar o sentido da fem induzida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético (
) através de uma espira é dado por:
onde
é o campo magnético em função do tempo e
é a área da espira. Como a espira é circular de raio
, a área é:
Passo 3
O campo magnético dado é:
Portanto, a magnitude do campo magnético é:
Passo 4
A variação do fluxo magnético no tempo é necessária para encontrar a fem induzida. Vamos calcular a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo:
Passo 5
Calculando a derivada de
:
Usando a regra do quociente:
Então,
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão para a variação do fluxo:
Passo 7
Pela Lei de Faraday, a fem induzida (
) é dada por:
Substituindo a variação do fluxo:
Passo 8
O sinal negativo na expressão da fem indica, segundo a Lei de Lenz, que a fem induzida atua de forma a opor-se à variação do fluxo que a está produzindo.
No nosso caso, como o campo magnético está aumentando inicialmente (para
), a corrente induzida na espira vai criar um campo magnético que se opõe a esse aumento.
Resposta
A fem induzida na espira tem sentido horário, de modo a gerar um campo magnético que se opõe ao aumento do campo externo, conforme determinado pela Lei de Lenz.