As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
(i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
.
(b)
(i) Encontre as coordenadas polares
(ii) Encontre as coordenadas polares
(b)
Passo 1
O enunciado dá o ponto de coordenadas cartesianas
e pede suas coordenadas polares
em dois casos: (i)
e (ii)
, sempre com
. Para isso usamos a conversão
e
ajustando
ao quadrante correto.
Passo 2
Calcular o módulo
:
Passo 3
Determinar o ângulo
para
. Primeiro achamos
Da tabela trigonométrica, o valor principal é
. Como
e
, o ponto está no primeiro quadrante e mantemos
.
Logo, para obtemos
Logo, para
Passo 4
Para representar o mesmo ponto com
, basta tomar
e adicionar
ao ângulo para manter a direção. Assim,
que está em
. Portanto, para
a coordenada polar é
Resposta
(i)
(ii)
(ii)